高一数学同步期末测试题

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．已知 f ( x ) =　+ 1 ，则 f ( 0 )  =　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．－1　　　　　　　　　　 B．0　　　　　　　　　　　　C．1 　　　　　　　　　　　D．2　

2．已知等差数列中，，则的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．15　　　　　　　　　　　B．30　　　　　　　　　　　 C．31　　　　　　　　　　　D．64

3．函数的定义域为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　B．（－2，3）　　　　　C．　　　　　　　 D．

4．已知p：则p是q的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．充分不必要条件 　　　　　　　　　　　　　　　　B．必要不充分条件

　　　 C．充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．既不充分也不必要条件

5．集合A={x}　 B={}　　C={}又则有　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．（a+b） A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．(a+b) B　　　　　

　　　 C．(a+b)  C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D． (a+b)  A、B、C任一个

6．函数（其中n∈N*），K是的小数点后第n位数，

　 则的值等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．1　　　　　　　　　　　　B．2　　　　　　　　　　　　C．4　　　　　　　　　　　　D．6

7．如果数列的前n项和，那么这个数列　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．是等差数列但不是等比数列；　　　　　　B．是等比数列不是等差数列；

　　　 C．既是等差数列又是等比数列；　 　　　 D．既不是等差数列又不是等比数列．

8．已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　 A．–4　　　　　　　　　　　B．–6　　　　　　　　　　　 C．–8　　　　　　　　　　　D． –10

9．是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且a₆=b₇，则　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　 D．

10．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用．浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，分钟注水升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供　　　　　　（　　）

　　　 A．3人洗澡 　　　　　 B．4人洗澡　　　　　　 C．5人洗澡　　　　　　 D．6人洗澡

二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上．

11．有a、b、c三本新书，至少读过其中一本的有18人，读过a的有9人，读过b的有8人，读过c的有11人，同时读过a，b的有5人，读过b，c的有3人，读过c，a的有4人，那么a，b，c全部读过的有______________人.　　　

12．对于任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为______________.　　

13．若数列{a_n}满足若，则的值为_____　 __.

14．设数列的前项和为（^*）. 关于数列有下列三个命题：

（1）若既是等差数列又是等比数列，则；

（2）若，则是等差数列；

（3）若，则是等比数列.

　　这些命题中，真命题的序号是　　　　　　　  .

三、解答题:本大题共5小题，共64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

15．已知是定义在R上的奇函数，当 (12分)

　 （1）求函数；（2）解不等式<1.

16．已知奇函数，偶函数满足求证：．　 (12分)

　

17．设各项均为正数的数列的前n项和为，对于任意的正整数n，都有下面的等式成立.

（1）求；（2）求证．(12分)

18．在等差数列中，公差的等比中项.已知数列

成等比数列，求数列的通项 (14分)

19．已知函数f ( x ) 满足，b ≠0，f ( 2 ) = －1，

且f ( 1－x ) = － f ( x +1 )对两边都有意义的任意x都成立． (14分)

　 （1）求f ( x )的解析式及定义域；

　 （2）写出f ( x )的单调区间，并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数？

　 （3）若y = f ( x ) 与交于A，B两点，O为坐标原点，求三角形OAB的面积．

　

高一数学同步期末测试题答案

一、选择题

1．D　2．A  3．C　4．A　 5．B　 6．B　7．B　 8．B　 9．B  10. B

二、填空题

11．２　　　12．（－∞，3）　　　13．　　　14．（1）、（2）、（3）.

三、解答题

15．（1）由题意，得

0

；

；

　　 （2）．

　　 综述．

16．

∵是奇函数，是偶函数，

 

17． (1)当n=1时，.

　 （2）当时，，

　　　　  ．

　　　　  当n=1时，也符合，

　　　　 ．

18．依题设得 ，∴，整理得d²=a₁d，

∵　 得 所以， 由已知得d，3d，k₁d，k₂d，…，k_nd_n…是等比数列.

由所以数列　1，3，k₁，k₂，…，k_n，…

也是等比数列，首项为1，公比为

等比数列，

即得到数列

19． （1）由，，∴x ≠ c，得，　　 

由，得，∴.　　 

由，得　， 即.　　

因此， 其定义域为.　　　　

（2）在 (－∞，1) 和（1，+∞）上都是增函数.　　 

下面证明在（1，+∞）上是增函数.

设x₁ ，x₂∈（1，+∞），且x₁ ＜ x₂ ，

则 _，

∴，

∴在（1，+∞）上是增函数.

同理可证在(－∞，1)上也是增函数.　　　

（3）由 得点A，B的横坐标分别为，.　

又直线y = x + 2与y轴的交点为P (0，2 ) ，

∴.