2004-2005高二（下）数学单元测试题（直线与平面垂直）

一．选择题：

1．正方体AC₁中，M, N, P分别是棱A₁B₁, DD₁, BC的中点，则AN与PM所成的角是

　（A）30°  （B）45°　（C）60°  （D）90°

2．已知直线a, b和平面α，下列推论错误的是

　（A）　　　　　（B）

　（C） 　 （D）

3．直线a⊥b，且a//平面α，则b与α的位置关系是

　（A）bα  （B）bα　（C）b//α或bα （D）b与α相交或b//α或bα

4．若a, b是异面直线，那么经过b的所有平面中

　（A）只有一个平面与α平行　（B）只有一个平面与α垂直

　（C）有无数个平面与α平行　（D）有无数个平面与α垂直

5．如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点P在侧面BB₁C₁C及其面界上运动，并且保持AP⊥BD₁，则动点P的轨迹是

　（A）线段B₁C　　　　　　 （B）线段BC₁

　（C）BB₁中点与CC₁中点连成的线段

（D）BC中点与B₁C₁中点连成的线段

二．填空题：

6．P为△ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC上的射影

　 （1）若PA, PB, PC两两互相垂直，则O点是△ABC的　　　　　　 心；

　 （2）若P到△ABC三边距离相等，且O在△ABC内部，则点O是△ABC

的　　　　　　 心；

　 （3）若PA⊥BC, PB⊥AC, PC⊥AB，则点O是△ABC的　　　　　 心；

（4）若PA, PB, PC与底面ABC成等角，则点O是△ABC的　　　　　 心。

7．∠XOY=60°在平面α内，OA=a是α的斜线，∠AOX=∠AOY=45°，则点A到平面α的距离是　　　　　　　　　　  .

8．正三角形ABC边长为a，AD⊥BC于D，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°，这时A到BC的距离为　　　　　  .

三．解答题：

9．P是△ABC所在平面外一点，若P在平面ABC内射影是△ABC的垂心，求证：A在平面PBC上的射影也是△PBC的垂心。

二．填空题：

7．设OP⊥平面AOB，PA，PB与平面AOB所成的角分别为30°，45°，∠AOB=90°，PO=10，则P到AB的距离是　　　　　  .

8．∠BAC在平面α内，PA是α的斜线，若∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，PA=a，则点P到α的距离是　　　 　　　.

9．△ABC的三个顶点在平面α的同一侧，它们到α的距离分别为2cm, 3cm, 4cm，则∠ABC的重心到α的距离是　　　　　　 .

10．直线a是平面α的斜线，bα，a与b成60°角，b与a在平面α上的射影成45°角，则直线a与平面α所成的角为θ，则θ=　　　　　　 .

三．解答题：

11．如图，P是△ABC所在平面外一点，PA=PB，CB⊥平面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，AN=3NB，

　 （1）求证：MN⊥AB；

　 （2）当∠APB=90°，BC=2，AB=4时，求MN的长。

12．在棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E为CC₁的中点，求点E到A₁B的距离。