高一数学综合练习题
一、选择题
（1）若集合A={1，3，x}，B={1，
}，A∪B={1，3，x}，则满足条件的实数x的个数有（ ）（A） 1个 （B） 2个 （C）3个 （D） 4个
（2）集合M={（x，y） x＞0，y＞0}，N={（x，y） x+y＞0，xy＞0}则（ ）
（A）M=N （B）M 
N （C）M 
N （D）M
N=
（3）下列图象中不能表示函数的图象的是 （ ）
y
y
y
o x x o x o x
（A） （B） （C） (D)
（4）若函数y=f（x）的定义域是[2，4]，则y=f（
）的定义域是（ ）
（A） [
，1] （B） [4，16] （C）[
，
] （D）[2，4 ]
（5）函数
的定义域为（ ）
（A）
（B）（-2，+∞）
（C）
（D）
（6）设偶函数f（x）的定义域为R，当
时f（x）是增函数，则
的大小关系是（ ）
（A）
＞
＞
（B）＞＞
（C）＜＜ （D）＜＜
（7）
，
，
，那么（ ）
（A）a＜b＜c （B）a＜c＜b （C）b＜a＜c （D）c＜a＜b
（8）已知函数
，其中n
N，则f（8）=（ ）
（A）6 （B）7 （C） 2 （D）4
（9）某工厂今年前五个月每月生产某种产品的数量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则这个工厂对这种产品来说（ ）
C
O 一 二三四五 t
（A）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月每月生产数量逐月减少
（B）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五月每月生产数量与三月持平
（C）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月均停止生产
（D）一至三月每月生产数量不变，四、五两月均停止生产
（10）若函数f（x）和g（x）都为奇函数，函数F（x）=af（x）+bg（x）+3在（0，+∞）上有最大值10，则F（x）在（-∞，0）上有（ ）
（A） 最小值 -10 （B）最小值 -7 （C）最小值 -4 （D）最大值 -10
（11）若函数
的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）2
（12）如果二次函数f（x）=3x2+bx+1在（-∞，
上是减函数，在
，+∞）上是增函数，则f（x）的最小值为（ ）（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空题
（13）函数
的定义域为
.
（14）若集合M={x x2+x-6=0}，N={x kx+1=0}，且N
M，则k的可能值组成的集合为
.
（15）设函数
，若f（x）=3，则x= .
（16）有以下4个命题： ①函数f（x）= ax（a＞0且a≠1）与函数g（x）=log aax（a＞0且a≠1）的定义域相同；②函数f（x）=x3与函数g（x）=3 x的值域相同；③函数f（x）=（x-1）2与g（x）=2 x -1在（0，+∞）上都是增函数；④如果函数f（x）有反函数f -1（x），则f（x+1）的反函数是f -1（x+1）.其中
的题号为
.
三、解答题
（17）计算下列各式
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（18）定义在实数R上的函数y= f（x）是偶函数，当x≥0时，
.
（Ⅰ）求f（x）在R上的表达式；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）.
（19）已知二次函数f（x）图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x = 2，
且f（x）的两个零点的平方和为10，求f（x）的解析式.
（20）
已知函数
，（x∈（- 1，1）.（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并证明；
（Ⅱ）判断f（x）在（- 1，1）上的单调性，并证明.
（21） 商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元。现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售. 问：
（Ⅰ）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？
（Ⅱ）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？
CADCC ACBBC AD（13）（0，1）（14）{0，
，
}（15） 
（16） ②③④（17） 0 ；100（18）
最大值f（1）=f（-1）=1
单调递增区间是（-∞，-1
和[0，1]单调递减区间是 [-1，0]和[1，+∞
（19）所以
（20）f（x）是奇函数 （- 1，1）上是增函数
（21）（Ⅰ）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，
则
∵k＜0，∴x=200时，ymax= - 10000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元. （Ⅱ）由题意得，k（x- 100）（x- 300）= - 10000k·75%
所以,商场要获取最大利润的75%,每件标价为250元或150元.