高一数列单元检测卷

一.选择题（45分）

1．在等差数列｛a_n｝中, a₇=9, a₁₃=-2, 则a₂₅=　　　　　　　　　　　　　

　　　　 A　-22　　　　 B　-24　　　　  C　 60　　　　 D　64

2．若数列｛a_n｝由a₁=2,　a_n+1= a_n+2n (n≥1) 确定, 则a₁₀₀的值是　　　　

A　9900　　　  B　9902　　　　 C　9904　　　  D　10100

3．数列1,(1+2),(1+2+2²),…,( 1+2+2²+…+2^n-1+…)的前n项和是　　　　　　　

A 2ⁿ　　　　 B 2ⁿ-2　　　　  C 2ⁿ⁺¹- n -2　　　　D n·2ⁿ

4．数列｛a_n｝是公差不为零的等差数列, 并且a₅, a₈, a₁₃是等比数列｛b_n｝的相邻三项. 若b₂=5, 则b_n=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

A 5·()^n-1　　　 B 5·()^n-1　　　C 3·()^n-1　　　D 3·()^n-1　

5．已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=　

　　　  A　–4　　　　　 B　–6　　　　　  C　–8　　　　  D　–10

6．设数列是等差数列，且是数列的前n项和，则　

  　　　A　S₄<S₃　　 　　B  S₄==S₂　　　　C  S₆<S₃　　　　D  S₆>S₃

7． 已知由正数组成的等比数列｛a_n｝中,公比q=2, a₁·a₂·a₃·…·a₃₀=2⁴⁵, 则a₁·a₄·a₇·…·a₂₈=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

　　　　 A 2⁵　　　　  B　2¹⁰　　　　  C　2¹⁵　　　　  D　2²⁰

8．若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 A．4005　　　 　　　　B．4006　　　　　　C．4007　　　 　　　 D．4008

9．设，对于，令，则乘　

　

　　A.　　　　　　　　　　　　　 B.15

C.48　　　　　　　　　　　　　　D.720

10．在等比数列｛a_n｝中, a₁<0, 若对正整数n都有a_n<a_n+1, 那么公比q的取值范围是　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 A　q>1　　　　 B　0<q<1　　　C　q<0　　　  D　q<1

11．已知数列｛a_n｝的前n项和S_n=a[2-() ^n-1]- b[2-( n+1)() ^n-1]( n=1,2,…),其中a, b是非零常数.则存在数列｛x_n｝,｛y_n｝使得　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　

A　a_n= x_n + y_n,其中｛x_n｝为等差数列,｛y_n｝为等比数列

B  a_n= x_n + y_n,其中｛x_n｝和｛y_n｝都为等比数列

C　a_n= x_n·y_n其中｛x_n｝为等差数列,｛y_n｝为等比数列

D　a_n= x_n·y_n其中｛x_n｝和｛y_n｝都为等比数列

12． 已知f(x)=bx+1为x的一次函数,　b为不等于1的常数, 且g(n)=, 设a_n= g(n)- g(n-1) (n∈N^※), 则数列｛a_n｝是　　　

　　　 A． 等差数列　　 B。等比数列　　C 。递增数列　　D 。 递减数列

13．将数列{3^n－1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第100组中的第一个数是　　

 A．3⁴⁹⁵⁰　　　　B．3⁵⁰⁰⁰　　　　  C． 3⁵⁰¹⁰　　　　　 D．3⁵⁰⁵⁰

 

14．已知数列满足，则=　　　　　

　　　 A．0　　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　D．

15．某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月1日，将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数（税前）为　 （单位：元）　

　　　A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　C．　　　　　　　　　 D．

二.填空题（20分）

16．已知等差数列｛a_n｝的公差d≠0, 且a₁, a₃, a₉成等比数列, 则的值是　　　　  .

17．已知数列1，成等差数列, 且1，成等比数列，则的值为

　　　　　　　　　　 .

18．设数列的前项和为（）. 关于数列有下列三个命题：

（1）若既是等差数列又是等比数列，则；

（2）若，则是等差数列；

（3）若，则是等比数列.

　 这些命题中，真命题的序号是　　　　　　　  .

19．已知函数，数列的通项公式是（），当 取得最小值时，　　　 .　

20．定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和. 已知数列是等和数列, 且a₁=2, 公和为5, 那么  ,且这个数列的前21项和S₂₁的值为　　　　  .

数学答卷　 姓名______, 班级________,　学号_________

一、选择题（45分）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
答案

二、填空题（20分）

16_________,　 17_________,　 18_________,　　　19_________,　　20______, _______.

三、解答题（每小题8分，共40分）

21．已知等差数列｛a_n｝共2n+1项, 其中奇数项之和为290, 偶数项之和为261, 求第n+1项及项数2n+1的值.

 

22．已知等比数列的公比为q,且，第17项的平方等于第24项，求使成立的n的取值范围。

23．已知数列为等差数列，且

　 （Ⅰ）求数列的通项公式；

　 （Ⅱ）证明

24．已知数列｛a_n｝为等差数列, 公差为d, ｛b_n｝为等比数列, 公比为q, 且d= q=2,

　b₃+1= a₁₀=5, 设c_n= a_nb_n.

(Ⅰ)求数列｛c_n｝的通项公式;

(Ⅱ)求数列｛c_n｝的前n项和为S_n,

25．数列{a_n}满足=1且8-16a_n+1+2a_n+5=0 (n³1)。记(n³1)。

　　(1) 求b₁、b₂、b₃的值；并证明是等比数列；

　　(2) 求数列{a_nb_n}的前n项和S_n

参考答案：

一、BBCDB　BABCB　CBABD

二、　　17.　 18.①,②,③　　 19. 11　　　 20. 3, 52

三、

21．第n+1项为29项, 项数为19.

22．

23．

24．c_n= a_nb_n=(2n-15)2 ^n-1， S_n=(2n-17) 2 ⁿ+17.

25．，