数列单元测试

一、选择题：(每小题4分,共40分)

1．已知的三个内角分别是A、B、C，B=60°是A、B、C的大小成等差数列的（ C　）

A． 充分非必要条件　　　　 B. 必要非充分条件

C. 充要条件　　　　　　　　 D.既非充分也非必要条件

2．已知，则的值为 　（　 B ）

　　　 A．　　　　　　 B．　　  　　C．　　　 　　D．

3．等比数列中， ， ，则值为（　　B）

　　　 A．5　　　　　　　　　　　　B．6　　　　　　　　　　　　C．7 　　　　　　　　　　　D．8

4．已知数列的前n项和S_n与第n项满足等于（　B　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　 D．

5．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：　　　　　　　　　

则第个图案中有白色地面砖的块数是　　　　　　　　　　　　　　　　　（A　　）

　　　 A．　　　　　　　　　 B． 　　　　　　 C．　　　　　　　　　　D．

6．设是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论错误的是　　　　　 （　 B ）

　　　 A． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．与是的最大值

7．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等

差数列，每一纵列成等比数列，则的值为（　A　）

　　　 A．1　　　　　　　　　　 B．2　　 　　　　　　　　　

　　C．3 　　　　　 D．4

8．若{a_n}是等差数列，且a₁＋a₄＋a₇=45，a₂＋a₅＋a₈=39，则a₃＋a₆＋a₉的值是（ D　 ）

　　A．39　　　　　　 B．20　　　　　　 C．19.5　　　　　 D．33

9．如果数列的前n项和，那么这个数列　　（　B  ）

　　　 A．是等差数列但不是等比数列；　　　　　　B．是等比数列不是等差数列；

　　　 C．既是等差数列又是等比数列；　 　　　 D．既不是等差数列又不是等比数列．

10．已知等比数列的首项为8，是其前n项的和，某同学经计算得

S₂=20，S₃=36，S₄=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为　　　　　（ C）

　　　 A． S₁B．S₂C． S₃D． S₄

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上．

11．等比数列的前项和=，则=_______.

12．数列1，0，2，0，3,…的通项公式为　　　　　　　　　　　

13．某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入元定期储蓄，

　 若年利率为且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年将

　 所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为_　 　　　　　　

14．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那

么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为___，且这个数列的前n项和的计算公式为　　 .

15．如果是与的等差中项，是与的等比中项，且都是正数，则

　 0　  （）　　

三、解答题:本大题共3小题，共35分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

16．假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：

　 （Ⅰ）每年年末加1000元； （Ⅱ）每半年结束时加300元。请你选择．(12分)

　 （1）如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？

　 （2）对于你而言，你会选择其中的哪一种？

设方案一第n年年末加薪a_n，因为每年末加薪1000元，则a_n=1000n；

设方案二第n个半年加薪b_n，因为每半年加薪300元，则b_n=300n；

(1) 在该公司干10年(20个半年)，方案1共加薪S₁₀=a₁＋a₂＋……＋a₁₀=55000元.

方案2共加薪T₂₀=b₁＋b₂＋……＋b₂₀=20×300＋=63000元；

(2) 设在该公司干n年，两种方案共加薪分别为：

S_n=a₁＋a₂＋……＋a_n=1000×n＋=500n²＋500n,

T_2n=b₁＋b₂＋……＋b_2n=2n×300＋=600n²＋300n,

令T_2n≥S_n即：600n²＋300n>500n²＋500n，解得：n≥2，当n=2时等号成立.

∴如果干3年以上(包括3年)应选择第二方案；如果只干2年，随便选；如果只干1年，当然选择第一方案.

17．设函数,数列的通项满足.　　 (12分)

（1） 求数列的通项公式；　　　　　　　 （2）判定数列{a _n }的单调性.

⑴∵，又，

∴

令，则，∴，

注意到，因此＝， ，

，　　∴即为数列的通项公式.

，可知数列是递增数列.

18．某地区发生流行性病毒感染，居住在该地区的居民必须服用一种药片预防，规定每人每天上午时和晚上时各服一片。现知该药片每片含药量为毫克，若人的肾脏每小时从体内滤出这种药的，该药物在人体内的残留量超过毫克，就将产生副作用.　　(12分)

　（1）某人上午时第一次服药，问到第二天上午时服完药后，这种药在他体内还残留多少？

（2）若人长期服用这种药，这种药会不会对人体产生副作用？说明理由。

（1）设人第次服药后，药在体内的残留量为毫克，则

　　　　 ，，

　　　　 ，即到第二天上午时服完药后，这种药在他体内还残留毫克；

（2）由题意：，∴，

∴是以为首项，为公比的等比数列，

∴，

∵，∴，∴。故若人长期服用这种药，这种药不会对人体产生副作用。