3.1 数列的概念及其通项

一、选择题

1.数列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，…的一个通项公式可以是

A. 　B.  C. 　D.

2.已知数列{a_n}中，，则a₅为

A.—13　B. —29　C.13　D.29

3.已知数列{a_n}的通项公式,则此数列是

A.递增数列　B.递减数列　C.常数列　D.摆动数列

4.数列中的最大项是

A.107  B.108　C.108　D.109

5.已知数列{a_n}的前n项和,则a₅+a₆等于

A. B.  C. 　 D.

二、填空题

6.数列2，—4，6，—8，10，…的一个通项公式为____________。

7. 已知数列{a_n}的前n项和,则a_n=________________。

8. 已知数列{a_n}满足：则________.

9.下面三个结论：①数列的项数总是无限的②数列通项的表达式是唯一的③数列可以看作函数，若用图象表示，从图象上上看都是孤立的点；其中正确的是_________。

三、解答题

10. 已知数列{a_n}的通项公式为,⑴求数列的前3 项，60是此数列的第几项？⑵n为何值时， a_n=0？a_n﹥0？a_n﹤0？⑶该数列前n项和是否存在最大值？说明理由。

11. 已知数列{a_n}的通项公式a_n与其前n项之和S_n之间满足，求：

⑴a₁;⑵a_n和a_n-1的递推关系（n≥2）;⑶S_n和S_n-1的关系（n≥2）。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

3.2等差数列和等比数列的通项公式

一、选择题

1.在等差数列{a_n}中，a₁—a₄—a₈—a₁₂+a₁₅=2,则a₃+a₁₃的值为

A.16　 B.4　 C. —16　 D. —4

2.设等比数列{b_n}中，b_n大于0，且b₆ b₅=9，则 等于

A.12　B.10　C.8  D.2

3.首项是，公差为d的等差数列{a_n}从第10项开始，每一项都比1 大，则d的取值范围是

A.　 B. 　C. 　 D.

4.已知a,b,c,d,成等比数列，则下面三组数：①a+b,b+c,c+d②ab,bc,cd③a-b,b-c,c-d中，必成等比数列的个数是

A.3　B.2  C. 1　 D. 0

0.5		2
	1	3
		a
			b
				c

5.在如图的表格中右上角，每格填上一个正数后，使每一横行成等比数列，每一纵行成等差数列，则a+b+c的值为

A.5O　　　　　 

B.94

C.107

D.123

二、填空题

6.在等差数列{a_n}中，a₁₅=10，a₄₅=90，则a₆₀=________。

7. {a_n}为等比数，a₄a₇= —512，a₃—a₈=124，且公比q为整数，则a_n=__________。

8.若等差数列{a_n}满足：a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=120,则，2a₁₀—a₁₂的值为________。

9.设{a_n}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a₁a₂a₃…a₃₀=，则a₃a₆a₉…a₃₀=________。

10. 已知等差数列{a_n}的公差d≠0,且a₁，a₃，a₉成等比数列，则_______。

三、解答题

11.等比数列{a_n}的第4项、第6项、第8项分别是等差数列{b_n}的第3项、第11项、第43项，且b₂=5，公比q≠1,求二者的通项公式。

12.设{a_n}是等比数列且a_n＞0，数列{b_n}由以下关系给定：,请问是否存在正整数k，使得{b_n}成等差数列？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由。