两角和与差公式的应用

【导航练习】

1．已知A、B均锐角，且满足tanA·tanB=tanA＋tanB＋1 ，则cos（A＋B）=　　　.

2.  sinx=是tanx=1成立的　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　）

　 A．充分非必要条件　　　　　  B．必要非充分条件

C．充要条件　　　　　　　　  D．既非充分又非必要条件

3．在（0，2π）内，使0＜sinx＋cosx＜1成立的x的取值范围是　　 （　）

　 A．（0，）　　　　　　　　　　　 B．（,）　　

 C．（,）∪（,2π）　　　　D．（,π）∪（,）

4．已知α＋β=＋2kπ　（k∈Z），求证：（1＋tanα）（1＋tanβ）= 2

5．已知cosx＋cosy= ,sinx－siny = ,求cos（x＋y）的值.

【巩固练习】

1．已知θ是锐角，那么下列各值中，sinθ＋cosθ能取到的值是　　 （　）

　 A．　　　B．　　　C．　　　D．

2．已知tan x = －,π<x<2π,求cos（－x）＋sin（＋x）的值。

 

3．在△ABC中，sinA = ,cosB = ,求sinC的值。

4．求cos55°cos65°＋sin²5°的值。

5．求的值。

6. 化简：sin（x＋17°）cos（x－28°）＋cos（x＋17°）sin（28°－x）

7．求证：在△ABC中，sinAcosBcosC＋sinBcosCcosA＋sinCcosBcosA = sinAsinBsinC

 

8. 在△ABC中，tanB＋tanC＋tanBtanC = ,又tanA＋tanB＋1 = tanAtanB  ,试判断△ABC的形状。

9．已知＜β＜α＜，cos（α－β）=  ,sin（α＋β）= － ，求sin2α的值。

10．已知tanα、tanβ是关于x的方程mx²＋（2m－3）x＋m－2 = 0的两个根，求tan（α＋β）的取值范围。

11. 在△ABC中，若tanA , tanB , tanC 成等差数列，且tanA＋tanB＋tanC = 3。求证A、B、C也成等差数列。

12．是否存在锐角α、β，使得下列两式：

　 （1）α＋2β= ；（2）tantanβ= 2－

同时成立？若存在，求出α和β；若不存在，说明理由。