2005--2006学年度上学期期中考试高一试题
数 学
一、选择题（共12个小题，每小题5分，计60分）
1、在以下六个写法中①{0}∈{0，1，2} ②Φ
{0}
③{1，2，0}
{1，2]} ④0∈Φ ⑤Φ{Φ} ⑥Φ∈{Φ}错误写法的个数是
A、2 B、3 C、4 D、5
2、下列函数中，在指定区间上具有单调性的是
A、y=x2-3x，x∈R B、y=x2-3x，x∈(0，+∞)
C、y=∣x+2∣，x∈R D、y=∣x+2∣，x∈(0，+∞)
3、函数y=f(x)的图象与直线x=2的交点个数是
A、必有一个 B、至少有一个
C、至多有一个 D、有一个或两个
4、命题“若A 
B，则A=B”，与其逆命题、否命题、逆否命题中，真题的个数是
A、0 B、2 C、3 D、4
5、已知命题p：x2-8x+12≠0，q：x-2≠0，则p是q的
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
6、函数
的定义域是
A、[-1，2] B、
C、
D、
7、函数
的反函数是
A、
B、
C、
D、 
8、设
，则
A、
B、
C、
D、
9、若函数f(x)满足f(-x)=f(x)，且x>0时，f(x)=
，则x<0时，f(x)等于
A、
B、
C、
D、
10、已知函数f(x)=ax2-2ax+b(a<0)，则
的大小关系是
A、
B、
C、
D、
11、已知函数f(x)满足：f(p+q)=f(p)·f(q)，f(1)=3，则
的值
A、12 B、16 C、24 D、36
12、函数y=f(x-1)的图象如图所示，它在R上单调递减，现有如下结论：①f(0)>1
②f(
)<1 ③f-1(1)=0 ④ f-1()>0，其中正确的个数
A、1 B、2 C、3 D、4
二、填空题（共4个小题，每小题4分，计16分）
13、含有三个实数的集合，既可表示为
，也可表示为
，则
＿＿＿。
14、函数
定义域是（-∞，0），则a的取值范围是＿＿。
15、函数y=x2-2x+3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m取值范围是＿＿＿＿＿＿。
16、已知
（其中a是大于0的常数），则
＿＿＿。
三、解答题（共6个小题，计74分，要求写出文字说明，推理过程或演算步骤）
17、（12分）已知函数
的值域是{y∈R∣y≤0或y≥3}，求此函数的定义域。
18、（12分）已知函数f(x)定义在[-2，2]上的图象如图所示，请分别画出如下函数的图象。
（1）y=f(x+1)
(2)y=f(-x)
(3)y=∣f(x)∣
(4)y=f(2x)
19、（12分）函数f(x)= -x3+ax在（0，1）上是增函数，求a的取值范围。
20、（12分）已知函数f(x)= 
，且f-1(18)=a+2，g(x)=
的定义域是[0，1]。求：
（1）g(x)的解析式
（2）g(x)的单调区间
（3）g(x)的值域
21、有甲、乙两种商品，经营这两种商品所能获得的利润依次是P（万元）和Q（万元），它们与投入x（万元）的关系有经验公式：
，今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，则对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少时，能获得最大的利润，获得的最大利润是多少？
22、（14分）时集合A={(x,y)∣a y2-x-1=0},
B={(x,y)∣4x2+2x-2y+5=0},C={(x,y)∣y=kx+b}.
（1）当a=0时，求A ∩ B
（2）当a=1时，问是否存在正整数k和b，使得（A∩C）∪（B∩C）=Φ ？若存在，求出k,b的值，若不存在，请说明理由。
参考答案：
一、 BDCBA CBBAB CC
二、13、-1 14、
15、[1，2]
16、50
三、17、
18、
 | |||||
 | |||||
 | |||||
19、a≥3
20、(1)
(2)g(x)在[0，1]上是减函数，证明略。
(3)[-2,0]
21、设甲投入3-x万元，乙投入x万元，利润为y万元，则
当
∴甲投入0.75万元，乙投入2.25万元，利润最大为1.05万元。
22、（1）{（-1，3.5）}
（2）依题意，A ∩ B= Φ ，A ∩ C = Φ 即
，
∵k,b为正整数，
∴b=2,将b=2代回解得k=1 ∴存在b=2,k=1