扬州大学附属中学
高一数学练习（十二月）
班级＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿ 成绩＿＿＿＿
一、选择题：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
1．
如果三点（3，5），（m，7），（－1，2）在一条直线上，则
= （ ）
A．
B． 
C． 
D． 
2． 如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有( )
A．12对 B．24对 C．36对 D．48对
3． 长方体的三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积为（ D ）
Ａ．7
Ｂ．8 Ｃ．
Ｄ．
4． 函数
的图象关于
( )对称
A． 
轴 B．
轴 C． 原点 D．直线
5． 设正三棱柱的外接圆柱体体积为V1，内切圆柱体积为V2，则（ ）
A．V1∶V2=1∶1 B．V1∶V2=2∶1
C．V1∶V2=4∶1 D．V1∶V2=8∶1
6． 过点
的直线中，被
截得的最长弦所在的直线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
7． 下列函数中，值域是
的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
8． 如果直线
将圆
平分，且不通过第四象限，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D． 
9． 已知
是四条不重合的直线，其中
为
在平面
上的射影，
为
在平面上的射影，则(
)
A．
B．
C．
D．
10． 已知函数 
, 
且 
则
( )
A．
B．
C．
D．
11． 设点
是函数
图象上任一点，则
的取值范围是（ ）
．
．
．
．
12． 直线：
与圆C：
有两个交点A、B，且以AB为直径的圆过坐标原点， 则的值是 ( )
A．2
B．3
C．－1
D．
二、填空题：
13． 直线l过原点且与直线
x－y－4＝0的夹角是
， 则直线l的方程是＿＿＿＿＿．
14． 若实数
满足
，则
的最小值是＿＿＿＿＿＿．
15． 异面直线
所成的角为
，直线与所成的角都等于
，则的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
16． 已知直线：
，曲线C：
有两个公共点，则的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
三、解答题：
17． 如图是一个有盖圆台形储油桶，其上底半径是30cm，下底半径是60cm，大约能储存264（约为
）升油，问造这样的油桶约需多少平方米材料（接缝忽略不计，精确到0.01平方米）？
18． 已知△ABC的顶点为A（2，4），B（1，－2），C（-2，3）。
（Ⅰ）求BC边上的中线AM所在直线的方程；
（Ⅱ）求△ABC的面积。
19． 一个几何体的直观图和三视图如图所示，求此几何体的表面积和体积．
20． 已知圆C：
，直线：
。
（Ⅰ）求证：对
，直线与圆C总有两个不同交点；
（Ⅱ）设与圆C交于不同两点A、B，若
，求的倾斜角；
21． 如图，△ABC与△BCD是一副三角板，它们所在的两个平面互相垂直．若AB=AC，∠BAC=∠BCD=90°，∠CBD=30°。
（Ⅰ）求证：三棱锥A-BCD的四个面都是直角三角形；
（Ⅱ）求二面角A-BD-C的正切值。
22． 已知点T是半圆O的直径AB上一点，AB=2、OT
，以AB为直腰作直角梯形
，使
垂直且等于AT，使
垂直且等于BT，
交半圆于P、Q两点，建立如图所示的直角坐标系 ．
（Ⅰ）写出直线的方程；
（Ⅱ）计算出点P、Q的坐标；
（Ⅲ）证明：沿PT射出的光线，经AB反射后，反射光线通过点Q.
