第一章　＜集合和简易逻辑＞单元测试题（B组）

B组

一、选择题

1．下列集合中是有限集的共有（　　 ）．

①直角坐标平面内纵、横坐标均为自然数且互为倒数的点；

②北师大出版社中所有优秀编辑；

③方程的实数根；

④

A．0个　　　　　 B．1个　　　　  C．2个　　　　　 D．3个

2．已知集合，，则等于（　）．

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

3．设全集为，，（为常数），且，则（　）．

A．　　　　　　　　 B．

C．（）（）　　　　D．

4．满足的集合B的个数是（　　　）．

A．1　　　　 B．2　　　　C．3　　　　  D．4

5．若恒成立，则实数的取值范围是（　　  ）．

A．或　　　　　　  B．

C．　　　　　　　　　　  D．

6．若条件：，条件：，则是的（　　  ）．

A．充分而不必要条件　　　　　　　 B．必要而不充分条件

C．充要条件　　　　　　　　　　　 D．即不充分也不必要条件

7．设有两个三元素的集合为，．若，则的值为（　　  ）．

A．－1　　　　 B．0　　　　  C．1　　　　　  D．2

8．已知不等式的解集为空集，则实数的取值范围为（　　  ）．

A．　　　　B．　　　　  C．　　　　　 D．

9．已知命题“非空集合中的元素都是集合中的元素”是假命题，那么命题：

①中的元素都不是的元素；　　　　②中有不属于的元素；

③中有的元素；　　　　　　　　  ④中元素不都是中的元素．

共有真命题的个数是（　　　）．

A．4　　　　　  B．3　　　　　  C．2　　　　　　  D．1

10．设，是全集的两个非空真子集，且存在，，则下列结论中正确的是（　　  ）．

A．　　　　　　　　　 B．（）

C．（）　　　　　　　 D．（）

二、填空题

11．使不等式成立的负值的范围是_____________．

12．在100名学生中，有足球爱好者75名，排球爱好者35名，则两球都爱好的学生可能取得人数的最大值与最小值分别是_________．

13．已知集合，．要使，则实数的取值范围是___________．

14．，，不等式的解集为的充要条件是____________．

三、解答题

15．解关于的不等式：，．

16．已知条件：，：．若是的充分但不必要条件，求实数的取值范围．

17．我们来考虑集合，在这个集合中：

a．它的元素都是正整数，且；

b．如果，则．

①请再举出一个满足上述两条件的集合的例子

②试举出元素个数分别为5个和6个，且满足上述两个条件的集合的例子；

③从上述过程中，你能归纳出哪些一般性结论？

参考答案：

一、选择题

1．B　2．C　3．D　4．D　5．A　6．A　7．A　8．B　9．C　10．C

二、填空题

11．．　12．35和10．　13．．　14．，且．

三、解答题

15．①当时，；②当或时，，或；③当时，．

16．．提示：依题意，即，或者方程的两根，满足，．

17．①．②元素个数为5的共有6个的集合：，，，，，．元素个数为6的共有4个集合：，，，．③至少可归纳出如下几个结论：

a．当时，的元素个数是奇数；当时，的元素个数是偶数.

b．所有符合条件的集合都是集合的子集，且元素个数不超过9.c．所有满足条件的集合共有30个．（为什么？）随着学习进一步深入，例如学了排列组合后，还能归纳出更一般的结论．