立体几何辅导练习三

一．概念复习：1。右手空间直角坐标系.2.空间向量的坐标运算.3.证明向量的垂直与平行.4.平面的法向量及求法向量的方法,求单位向量.5.线面角与二面角及它们的范围.6.如何求解线面与二面角的问题.7.等差数列与等比数列及求和公式.

二.例题:　A A C C X<-2,C

8.设等比数列{a_n}前n项和为S_n ，若S₃+S₆=2S₉，求数列的公比q。

　　红手册P207例2　答：　方法：基本元素法。

9.在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=,M为AB的中点.(1)证明:AC⊥SB;(2).求二面角S-CM-A的大小;(3)求点B到平面SCM的距离.

答 (1).略.

　 (2).　　  (3).

三.训练题:

8．在等比数列中，，，那么等于（　D　）

（A）27　　　（B）-27

（C）81或-36 （D）27或-27　　　　　　　　　　　　　 

9．已知等差数列的前n项和为，若等于（ D　）

　　A．18　　　　　　 B．36　　　　　　 C．54　　　　　　 D．72

　　

12、已知等差数列的公差，首项 ，设为它的前 项和 ，若数列 的最大项为 ，则  =_______________________________.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

16．有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12.求这四个数.

本小题考查等差数列、等比数列的概念和运用方程（组）解决问题的能力.

解法一:　 ①

　由②式得　 d=12-2a.　 ③

整理得　 a2-13a+36=0

解得　 a1=4,a2=9. 代入③式得　d1=4,d2=-6从而得所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.

解法二:设四个数依次为x,y,12-y,16-x ①

由①式得　x=3y-12③.

将③式代入②式得　y(16-3y+12)=(12-y)², 整理得 y2-13y+36=0

解得　 y1=4,y2=9. 代入③式得　x1=0,x2=15.

从而得所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.

.17．（本小题满分14分）

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，

（I）求当x<0时，f(x)的解析式；

（Ⅱ）试确定函数y=f(x)（x≥0）的单调区间，并证明你的结论；

（Ⅲ）若，且

证明：。

解：（I）若x<0则-x>0，

∵f(x)是偶函数，∴

（Ⅱ）设，是区间上的任意两个实数，且，

则

当时，而及

∴即f(x)在[0，1]上为减函数

同理，当时，，即f(x)在上为增函数

（Ⅲ）∵f(x)在是增函数，由x≥2得

又，-7x<0∴，∴

∵，∴且即

∴　　 ∴

答案　(1-10)B B B DD D D D D ①④ 　(11) 或

(12).a₁=15.(13).(2).30°.　 (14).略.　　(15) 　　(2).