高一数学必修Ⅱ第四章《圆与方程》期末练习题

一、选择题：（3×12=36分）

1、方程x²＋y²＋ax＋2ay＋2a²＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是　　　　　 （　　）

A、a＜-2　　　　B、-＜a＜0　　　　C、-2＜a＜0　　　　  D、-2＜a＜

2、若两圆x²＋y²＝m和x²＋y²＋6x－8y－11＝0有公共点，则实数m的取值范围是 (　　 )

A、（－∞，1）　　B、（121，＋∞）　　C、［1，121］　　　　 D、（1，121）

3、过点M（3，2）作⊙O：x²＋y²＋4x－2y＋4＝0的切线方程是　　　　　　　　 （　　）

A、y＝2　　　　　　　　　　　　　　 B、5x－12y＋9＝0　

C、12x－5y－26＝0　　　　　　　　　 D、y=2或5x－12y＋9＝0

4、在圆(x－2)²＋(y＋3)²＝2上与点（0，-5）距离最大的点的坐标是　　　　　  (　 　)

A、(5，1)　　　 B、（4，1）　　 C、（＋2，-3）　　　　D、（3，-2）

5、圆x²＋y²－4x＋4y＋6＝0截直线x－y－5＝0所得的弦长为　　　　　　　　  （　　 ）

A、　　　　  B、　　　　  C、1　　　　  D、5

6、点M（2，-3，1）关于坐标原点对称的点是　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）

　　A、（-2，3，-1）　　　B、（-2，-3，-1）　　　C、（2，-3，-1）　　　D、（-2，3，1）

7、等腰三角形，若一腰的两个端点坐标分别是，，顶点，则另一

腰的一个端点的轨迹方程是　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　 ）

A、 　　　　 

B、

C、  

D、

8、圆（x－3）²＋（y＋4）²＝1关于直线x＋y＝0对称的圆的方程是(　　　)

A、（x＋3）²＋（y－4）²＝1　　　　　　  B、（x－4）²＋（y＋3）²＝1

C、（x＋4）²＋（y－3）²＝1　　　　　　  D、（x－3）²＋（y－4）²＝1

9、圆x²＋y²＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有　 (　　 )

A、1个　　　　　B、2个　　　　C、3个　　　　　 D、4个

10、直线与圆的位置关系是　　　　　 （　　 ）

A、相离　　　　　 B、相切　　　　　 C、相交或相切　　　　D、不能确定

11、已知方程x²＋y²＋4x－2y－4＝0，则x²＋y²的最大值是　　　　　　　  (　　 )

A、9　　　　B、14　　　　C、14－　　　　D、14＋

12、已知点M（a，b）（ab≠0）是圆x²＋y²＝r²内一点，直线m是以点M为中点的弦所在直线，直线l的方程是ax＋by＝r²，那么　　　　　  　　　　　　　　　　　(　　 )

A、m∥l且l与圆相交　　　B、l⊥m且l与圆相交

C、m∥l且l与圆相离　　　D、l⊥m且l与圆相离

二、填空题：（4×4=16分）

13、直线截圆所劣弧对应的圆心角的度数为　　　　　　　　　　　　 。

14、圆x²＋y²－2x＋10y－24=0与圆x²＋y²＋2x＋2y－8=0的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线的方程是　　　　　　　　　　　　 。

15、在圆x²＋y²＝4上，到直线4x＋3y－12＝0的距离最小的点的坐标是　　　　　　　 。

16、在z轴上与点A（-4，1，7）和点B（3，5，-2）等距离的点C的坐标为　　　　　　　　　　 。

三、解答题：（8×6=48分）

17、求以圆C₁：x²＋y²－12x－2y－13=0和圆C₂：x²＋y²＋12x＋16y－25=0的公共弦为直径的圆的方程。

18、台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A地正东40km处，求城市B处于危险区内的时间。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

19、一条光线从点A（-2，3）射出，经轴反射后，与圆C：相切，

求反射光线所在直线方程。

20、已知直线m经过点P（－3，），被圆O:x²＋y²＝25所截得的弦长为8，

（1）求此弦所在的直线方程；

（2）求过点P的最短弦和最长弦所在直线的方程

21、已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；

③圆心到直线l：x－2y=0的距离为，求该圆的方程。

22、已知圆C：，求证：
　（1）无论m为何值，圆心都在同一直线l上；
　（2）任一条平行于l的直线，若与圆相交，则被各圆所截得的弦长都相等。