调研考试--高一数学及参考答案

2014-5-11 0:18:39 下载本试卷

成都市20042005学年度上期期末调研考试

高一数学

本试卷分为A、B卷。A卷100分;B卷50分,全卷总分150分,考试时间120分钟。

A (共100分)

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(每小题5分,共50分)

1.集合{0,1,2}的所有真子集的个数是( )

A.5         B.6

C.7          D.8

2.若集合M={(x,y)x+y=0},P={(x,y)x-y=2},则MP是( )

A.(1,-1)     B.{x=1}{y=-1}

C.{1,-1}       D.{(1,-1)}

3.设M=R,从M到P的映射,则象集P为( )

A.{yyR}            B.{yyR+}

C.{y0≤y≤2}         D.{y0<y≤1}

4.条件p∶x=x,条件q∶x2≥-x,则p是q的( )

A.充分不必要条件         B.必要不充分条件

C.充要条件                D.既不充分也不必要条件

5.已知数y=x2+2(a-2)x+5在区间(4,+)上是增函数,则实数a的取值范围是( )

A.a≤-2         B.a≥-2

C.a≤-6         D.a≥-6

6.三个数成等差数列,其平方和为450,两两之积的和为423,则中间一个数为( )

A.±12           B.

C.        D.150

7.如果数列{an}的前n项和Sn=an-3,那么这个数列的通项公式是( )

A.an=2(n2+n+1)        B.an=3·2n

C.an=3n+1             D.an=2·3n

8.已知等差数列{an}的公差是2,且a1+a2+a3+…+a100=100,那么a4+a8+a12+…+a100=( )

A.25        B.50

C.75         D.100

9.函数y=log2x的大致图象是( )

二、填空题:把答案直接填在题后的横线上。(每小题5分,共20分)

11.命题“若ab=0,则a=0或b=0”的逆否命题是_____,它是_____命题(填“真”或“假”)。

12.

13.已知集合M={xax2+2x+1=0}只含有一个元素,则a=_______。

14.在等比数列{an}中,a1+a2+a3=-3,a1·a2·a3=8,则an=_______。

三、解答题:解答应写出文字说明,说明过程或演算步骤。(共30分)

15.(共9分)将长为a的铁丝折成矩形,将矩形面积y表示为矩形一边长x的函数,求此函数的定义域和值域。

16.(共10分)讨论函数y=lg(x2-2x-3)的单调性。

B (共50分)

四、填空题:(每小题4分,共16分)

18.

19.

20.

五、解答题:(共34分)解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22.(共10分)若0<x<1,a>0,a≠1,试比较p=loga(1-x)和q=loga(1+x)的大小。

23.(共12分)某种商品的价格为每件a元,若涨价x成时,卖出的数量便减少mx成(m为正常数)。

(Ⅰ)当m=0.8时,应涨几成价格,才能使售出的商品总金额最大?

(Ⅱ)若适当地涨价,能使销售款增加,那么m的值在什么范围内?

24.(共12分)已知数列{an}的前n项和Sn=pn+q(p≠0,p≠1),求数列{an}是等比数列的充要条件。

成都市20042005学年度上期期末调研考试

高一数学参考答案及评分标准

A 

一、选择题:(每小题5分,共50分)

1.C  2.D  3.D  4.A  5.B  6.A   7.D  8.D   9.C  10.C.

二、填空题:(每小题5分,共20分)

11.若a≠0且b≠0,则ab≠0,真命题. 

12.y=(x1x<-1). 

13.a=0或a=1;  

14.an=-(-2)n1或an=-4(-)n1.

[注:13、14题写正确一个者,也相应给分]

三、解答题:(共30分)

15.解:由题意,有

   yxx).             ……(3分)

   从而yxx)=-(x2.      ……(2分)

    故函数yxx)的定义域为(0,),值域为(0,].  ……(4分)

16.解:令ux2-2x-3,则u=(x-1)2-4,y=lgu.       ……(2分)

   ∵x2-2x-3>0,∴(x-3)(x+1)>0,∴x>3或x<-1.    ……(3分)

   当x∈(-∞,-1)时,若x增,则u减,此时y减;   ……(2分)

   当x∈(3,+∞)时,若x增,则u增,此时y增;   ……(2分)

∴函数y=lg(x2-2x-3)在(-∞,-1)上随x增大而减小,在(3,+∞)上随x的增大而增大.          ……(1分)

17.解:设d为{an}的公差.

=(=(d为常数,   ……(2分)

∴数列{bn}是等比数列,设其公比为q.

b1·b2·b3,∴·b2·b2q

b2.      ……(2分)

b1b2b3,∴

∴q或4.       ……(2分)

  当q时,bnb1·qn1b2qn2·(n2=(2n3,从而an=2n-3;……(2分)

  当q=4时,bnb2·qn2·4n2=()2n+5,从而an=-2n+5.  ……(2分)

  ∴an=2n-3或an=-2n+5.          ……(1分)

B 

四、填空题:(每小题4分,共16分)

18.(-∞,-2);

19.fx)=x2-1(x≥1).(注:无定义域者不得分)

20.(-∞,-3].

21..

五、解答题:(共34分)

22.解:∵0<x<1,∴1-x∈(0,1),1+x∈(1,2),1-x2∈(0,1).   ……(3分)

①若a>1,则loga(1-x)<0,loga(1+x)>0,∴qp=loga(1+x)+loga(1-x)=

loga(1-x2)<0. ∴pq.          ……(3分)

②若0<a<1,则loga(1+x)<0,loga(1-x)>0,∴ qp=-loga(1+x)+loga(1-x)=- loga(1-x2)<0. ∴pq.    ……(3分)

故恒有pq.          ……(1分)

23.解:(Ⅰ)设卖出b件商品,则售出货款为yab.      ……(1分)

若涨价x成,每件售价为a(1+)元,卖出了b(1-)件,售出总金额为

yab(1+)(1-).       ……(2分)

m=0.8时,yab(1+)(1-x)=ab[-x2]. ……(2分)

故当x时,y取最大值,即涨价125%时,售出的总金额最大.   ……(2分)

(Ⅱ)yab(1+)(1-)={-[x2}.……(2分)

x时,y取最大值;当x=0时,售货款没有增加,为使涨价后售货款增多,应有>0,                 ……(2分)

解得0<m<1.                   ……(1分)

24.解:由a1S1pq.                ……(1分)

n≥2时,anSnSn1pn1p-1).   ……(2分)

p≠0,p≠1,

p.           ……(2分)

必要性:若{an}是等比数列,则

p

p.

∵p≠0,∴p-1=pq,∴q=-1.             ……(3分)

充分性:当q=-1时,a1p-1,满足anpn1p-1),

anpn1p1)(n∈N+).

pn∈N+

∴{an}是等比数列.                ……(3分)

q=-1是数列{an}为等比数列的充要条件.        ……(1分)