成都市2004~2005学年度上期期末调研考试
高一数学
本试卷分为A、B卷。A卷100分;B卷50分,全卷总分150分,考试时间120分钟。
A 卷(共100分)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(每小题5分,共50分)
1.集合{0,1,2}的所有真子集的个数是( )
A.5 B.6
C.7 D.8
2.若集合M={(x,y)x+y=0},P={(x,y)x-y=2},则MP是( )
A.(1,-1) B.{x=1}{y=-1}
C.{1,-1} D.{(1,-1)}
3.设M=R,从M到P的映射,则象集P为( )
A.{yyR} B.{yyR+}
C.{y0≤y≤2} D.{y0<y≤1}
4.条件p∶x=x,条件q∶x2≥-x,则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知数y=x2+2(a-2)x+5在区间(4,+)上是增函数,则实数a的取值范围是( )
A.a≤-2 B.a≥-2
C.a≤-6 D.a≥-6
6.三个数成等差数列,其平方和为450,两两之积的和为423,则中间一个数为( )
A.±12 B.
C. D.150
7.如果数列{an}的前n项和Sn=an-3,那么这个数列的通项公式是( )
A.an=2(n2+n+1) B.an=3·2n
C.an=3n+1 D.an=2·3n
8.已知等差数列{an}的公差是2,且a1+a2+a3+…+a100=100,那么a4+a8+a12+…+a100=( )
A.25 B.50
C.75 D.100
9.函数y=log2x的大致图象是( )
二、填空题:把答案直接填在题后的横线上。(每小题5分,共20分)
11.命题“若ab=0,则a=0或b=0”的逆否命题是_____,它是_____命题(填“真”或“假”)。
12.
13.已知集合M={xax2+2x+1=0}只含有一个元素,则a=_______。
14.在等比数列{an}中,a1+a2+a3=-3,a1·a2·a3=8,则an=_______。
三、解答题:解答应写出文字说明,说明过程或演算步骤。(共30分)
15.(共9分)将长为a的铁丝折成矩形,将矩形面积y表示为矩形一边长x的函数,求此函数的定义域和值域。
16.(共10分)讨论函数y=lg(x2-2x-3)的单调性。
B 卷(共50分)
四、填空题:(每小题4分,共16分)
18.
19.
20.
五、解答题:(共34分)解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。
22.(共10分)若0<x<1,a>0,a≠1,试比较p=loga(1-x)和q=loga(1+x)的大小。
23.(共12分)某种商品的价格为每件a元,若涨价x成时,卖出的数量便减少mx成(m为正常数)。
(Ⅰ)当m=0.8时,应涨几成价格,才能使售出的商品总金额最大?
(Ⅱ)若适当地涨价,能使销售款增加,那么m的值在什么范围内?
24.(共12分)已知数列{an}的前n项和Sn=pn+q(p≠0,p≠1),求数列{an}是等比数列的充要条件。
成都市2004~2005学年度上期期末调研考试
高一数学参考答案及评分标准
A 卷
一、选择题:(每小题5分,共50分)
1.C 2.D 3.D 4.A 5.B 6.A 7.D 8.D 9.C 10.C.
二、填空题:(每小题5分,共20分)
11.若a≠0且b≠0,则ab≠0,真命题.
12.y=()x+1(x<-1).
13.a=0或a=1;
14.an=-(-2)n-1或an=-4(-)n-1.
[注:13、14题写正确一个者,也相应给分]
三、解答题:(共30分)
15.解:由题意,有
y=x(-x). ……(3分)
从而y=x(-x)=-(x-)2+. ……(2分)
故函数y=x(-x)的定义域为(0,),值域为(0,]. ……(4分)
16.解:令u=x2-2x-3,则u=(x-1)2-4,y=lgu. ……(2分)
∵x2-2x-3>0,∴(x-3)(x+1)>0,∴x>3或x<-1. ……(3分)
当x∈(-∞,-1)时,若x增,则u减,此时y减; ……(2分)
当x∈(3,+∞)时,若x增,则u增,此时y增; ……(2分)
∴函数y=lg(x2-2x-3)在(-∞,-1)上随x增大而减小,在(3,+∞)上随x的增大而增大. ……(1分)
17.解:设d为{an}的公差.
∵=(=()d为常数, ……(2分)
∴数列{bn}是等比数列,设其公比为q.
∵b1·b2·b3=,∴·b2·b2q=,
∴b2=. ……(2分)
∵b1+b2+b3=,∴++=,
∴q=或4. ……(2分)
当q=时,bn=b1·qn-1=b2qn-2=·()n-2=()2n-3,从而an=2n-3;……(2分)
当q=4时,bn=b2·qn-2=·4n-2=()-2n+5,从而an=-2n+5. ……(2分)
∴an=2n-3或an=-2n+5. ……(1分)
B 卷
四、填空题:(每小题4分,共16分)
18.(-∞,-2);
19.f(x)=x2-1(x≥1).(注:无定义域者不得分)
20.(-∞,-3].
21.=.
五、解答题:(共34分)
22.解:∵0<x<1,∴1-x∈(0,1),1+x∈(1,2),1-x2∈(0,1). ……(3分)
①若a>1,则loga(1-x)<0,loga(1+x)>0,∴q-p=loga(1+x)+loga(1-x)=
loga(1-x2)<0. ∴p>q. ……(3分)
②若0<a<1,则loga(1+x)<0,loga(1-x)>0,∴ q-p=-loga(1+x)+loga(1-x)=- loga(1-x2)<0. ∴p>q. ……(3分)
故恒有p>q. ……(1分)
23.解:(Ⅰ)设卖出b件商品,则售出货款为y=ab. ……(1分)
若涨价x成,每件售价为a(1+)元,卖出了b(1-)件,售出总金额为
y=ab(1+)(1-). ……(2分)
当m=0.8时,y=ab(1+)(1-x)=ab[-(x-)2+]. ……(2分)
故当x=时,y取最大值,即涨价125%时,售出的总金额最大. ……(2分)
(Ⅱ)y=ab(1+)(1-)={-[x-]2++}.……(2分)
当x=时,y取最大值;当x=0时,售货款没有增加,为使涨价后售货款增多,应有>0, ……(2分)
解得0<m<1. ……(1分)
24.解:由a1=S1=p+q. ……(1分)
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1). ……(2分)
∵p≠0,p≠1,
∴==p. ……(2分)
必要性:若{an}是等比数列,则
==p,
∴=p.
∵p≠0,∴p-1=p+q,∴q=-1. ……(3分)
充分性:当q=-1时,a1=p-1,满足an=pn-1(p-1),
∴an=pn-1(p-1)(n∈N+).
∴=p(n∈N+)
∴{an}是等比数列. ……(3分)
∴q=-1是数列{an}为等比数列的充要条件. ……(1分)