对数和对数函数练习题

1　求下列各式中的x的值：

(1)；(2)；(3)；　(4)；(5)．

　

2　有下列5个等式，其中a>0且a≠1，x>0 , y>0

①，②，

③，④，

⑤，

将其中正确等式的代号写在横线上_____________．

3　化简下列各式：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

4 利用对数恒等式，求下列各式的值：

(1)

(2)

(3)

(4)

5　化简下列各式：

(1)；　(2)

6　已知，，用a、b的代数式表示=________．

7  (1) 的定义域为_________值域为____________.

(2) 的定义域为__________值域为_____________．

8　求下列函数的定义域：

(1)；(2)；(3)．

9　(1)已知，将a、b、c、d四数从小到大排列为_____________________．

(2)若时，则m与n的关系是(　　)

A．m>n>1　　B．n>m>1　 C．1>m>n>0　　D．1>n>m>0

10　(1)若a>0且a≠1，且，则实数a的取值范围是(　  )

A．0<a<1　B．　C．　 D．或a>1

(2)若1<x<d，令，则(　　)

A．a<b<c　　B．a<c<b　 C．c<b<a　　D．c<a<b

11　已知函数．

(1)分别求这两个函数的定义域；

(2)求使的x的值；

(3)求使的x值的集合．

12　已知函数

(1)求函数的定义域；

(2)证明f(x)是减函数．

【同步达纲练习】

一、选择题

1．的值是(　  )

A．　　B．1　　C．　 D．2

2．函数的定义域是(　　)

A．R　　B．(－∞，1)∪(1，＋∞)　　C．(0，1)　  D．[1，＋∞]

3．若函数，它的反函数是，，则下面关系式中正确的是(　　)

A．a<b<c　　B．a<c< b　　C．b<c<a　　D．b<a<c

4．的值是(　　)

A．16　　B．4　　C．3　　 D．2

5．，使f(x)是单调增函数的x值的区间是(　　)

A．R　　B．(－∞，1)　 C．[1，＋∞]　  D．(－∞，1)∪(1，＋∞)

6．的值是(　　)

A．　　B．　　C．2　 D．1

7．命题甲：a>1且x>y>0　命题乙：

 那么甲是乙的(　　)

A．充分而非必要条件　　　　　 B．必要而非充分条件

C．充分必要条件　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

8．如果0<a<1，那么下列不等式中正确的是(　　)

A．　　　　　　　　　　B．

C．　　　　　　　　　　D．

9．的值是(　　)

A．5　　B．25　　C．125　　D．625

10．函数在定义域区间上是(　　)

A．增函数　　　　　　　　　　　　　　　B．减函数

C．有时是增函数有时是减函数　D．无法确定其单调性

11．，若，则实数a的值是(　　)

A．4　　B．3　 C．2　　D．1

12．在区间(0，＋∞)上是增函数的函数是(　　)

A．　　　　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　　D．

13．的值是(　 )

A．0　　B．1　 C．　 D．

14．函数(x≥1)的值域是(　　)

A．R　　B．[2，＋∞]　　C．[3，＋∞]　  D．(－∞，2)

15．如果是增函数，则实数a的取值范围是(　  )

A．(1，＋∞)　　 B．(2，＋∞)　　C．(0，1)　  D．(0，2)

16．函数是单调增函数的区间是(　　　　)

A．(1，＋∞)　  B．(3，＋∞)　 C．(－∞，1)　  D．(－∞，－1)

17．如果，那么下面不等关系式中正确的是(　　)

A．0<a<b<1　 B．0<b<a<1　　C．a>b>1　　D．b>a>1

二、填空题

1．函数f(x)的定义域是[－1，2]，则函数的定义域是_____________．

2．若，则x＝_____________．

3．若使f(a)＝2，那么a＝_____________．

4．函数的定义域是R(即(－∞，＋∞))，则实数a的取值范围是_____________．

5．函数的图象与函数的图象关于直线_____________对称．

6．函数，若f(a)>2，则实数a的取值范围是_____________．

7．已知，则＝_____________．

8．，当时，函数的最大值比最小值大3，则实数a＝_____________．

9．＝_____________．

三、解答题

1．试比较的大小．

2．已知(a>1)

(1)　求f(x)的定义域；　(2)求使的x的值．

3．实数x满足方程，求x值的集合．

4．已知，求(用a、b表示)．