2005-2006学年第一学期期末考试题

高一数学

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本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷为1—10题，共50分，第Ⅱ卷为11—19题，共100分。全卷共150分，考试时间为120分钟。

注意事项:

1、 答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动用橡皮擦干净后，再涂其他答案，不能答在试卷上。

3、 考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷　 (选择题　共50分)

一. 中学试卷网版权所有 http://www.shijuan.cn选择题:(每小题只有一个正确选项,每小题5分,共计50分)

1.已知全集且={0},则集合A=(　　 )

A.{0,1,2}　　　B.{1}　　　C.{2,1}　　　  D.{0,2}

2在空间中，下列命题中正确的是　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　 （ ）

　　　 ．若两直线与直线l所成的角相等，那么

　　　 ．若两直线与平面所成的角相等，那么

　　　 ．如果直线l与两平面，所成的角都是直角，那么

　　　 ．若平面与两平面 所成的二面角都是直二面角，那么

3.在区间上不是增函数的是(　　 )

A.　　　　　  B.

C.　　　　　　　  D.

4两条平行线l₁:,l₂:的距离等于　　　　　　　　 （  ）

　.　　　　　. 　　　　 . 　　　　　 .

5.已知函数的图象不经过第一象限,则下列选项正确是(　　　)

A.　　　 　　 B.

C.　　　　　　  D.

6若直线和直线相互垂直,则a值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　 ）

　. 　　　　　.　　　　  .　　　　  .

7.设,则(　　　)

A.128　　　　　　  B.256　　　　　 C.512　　　　　　  D.8

8．一个棱柱是正四棱柱的条件是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　 ）

　　.底面是正方形，有两个侧面是矩形

.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面

　　.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直

.每个侧面都是全等矩形的四棱柱

9如图,是正三棱锥且侧棱长为a，分别是上的动点，则三角形的周长的最小值为侧棱的夹角为　　　　　　　　　 （　　 ）

　 .　　. 　　.　　 .

10.已知P是球O的直径AB上的动点,,过P点且与AB垂直的截面面积记为

则的大致图象是(　　 )

　　　　　 

第Ⅱ卷 (本试卷共计70分)

二.填空题(每空4分,共计16分):

11过点作圆的切线,则切线的方程为________________。12一个正四面体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为,则正四面体的边长_______。

13如果函数它们的增减性相同，则的取值范围是

_______。

14已知函数对任意实数都有成立，

若当时恒成立，则的取值范围_______。

三.解答题:（共6题,共计84分）

15若,且A∪B=A,求由实数a组成的

集合C.（12分）

16如图为一个几何体的三视图,主视图和左视图为全等的等腰梯形，上、下底边长分别为，。俯视图中内,内外为正方形，边长分别为，，几何体的高为，求此几何体的表面积和体积(14分)

17已知圆方程：，求圆心到直线的距离的取值范围.(14分)

18.已知函数，

（1）若求；（2）证明在是增函数(14分)

19.如图在 正三棱柱中,底面边长为

(1)设侧棱长为1,求证;

(2)设与成角,求侧棱长.

20对于函数，若存在实数，使成立，则

称为的不动点

（1）当时，求的不动点；

（2）若对于任何实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；

（3）在（2）的条件下判断直线L：与圆 的位置

关系。(16分)

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高一数学参考答案与评分标准

一:选择题

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	C	C	C	D	A	C	B	C	A	A

二:填空题

11.

12.

13.

14.

三:解答题

15. 解:,即……………(3分)

故B是单元素集合或……………….(6分)

当,由得

当,由得

中学试卷网版权所有 http://www.shiju当,由得

所以由实数a形成的集合为……….(12分)

16. 如图,连接BD,B^＇D^＇,过B^＇分别作下底面及BC的垂线交BD于E,BC于F.

 则BE=　 BB^＇=

　　 BF=1　　　 B＇F=(6分)

S_全面积=20+12-----（10分）

-----（14分）

17. 解:将圆方程配方得(2分)

故满足，解得或(6分)

由方程得圆心到直线的距离

,(10分)

,得(14分)

18.(1)解:由条件得，

得……………(4分)

解得或……………(7分)

(2)函数

由单调性定义证明

,

……………………………(10分)

当时

当时

故,所以在是增函数.(14分)

19.

(1)取BC中点D,连接AD,B1D,

由正三棱锥ABC-A1B1C1,得面ABC

面BCC1B1.

又D为三角形ABC的边BC的中点,故

ADBC,于是AD面BCC1B1

在矩形BCC1B1中,BC=,BB1=1,

于是与相似

得(7分)

(2)侧棱长为2(14分)

20.解:(1) ,

当时,,

设为其不动点,即

则,解得

即的不动点为-1,2……………………..(4分)

(2)由得

关于的方程有相异实根,则,即

又对所有的,恒成立

故有,得 ……….(10分)

(3)由圆的方程得圆心M,半径

M到直线的距离

比较与的大小:

…..(9分)

当时,;

当时,;

当时,……………………….(16分).