成都石室中学高2008级2005～2006学年度下期期中考试

数　　　 学

第一卷（共76分）

一、选择题：每题只有唯一正确答案，每小题5分，共60分

1、以下各式能成立的是(　　)

A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．且

C．且　　　 　　　 　　　　 D．

2、已知为第二象限角终边上一点，且满足，则的值为(　　)

　A．－　 　　　　　B．±　　　　　　　 C．－　　　　 　　　D．

3、函数，是（　　　）

A．增函数　　　　　 B．减函数　　　　　  C．奇函数　　　　　　 D．偶函数

4、已知，则的值为（　　  ）

A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　 　D．

5、把函数的图象向右平移个单位,正好得到函数的图象，则的最小正值是（　　 ）

A．　　　　　 　　　  B．　　　　　 　　C．　　　　　  　　　D．

6、正切型函数图象的一个对称中心是（　　  ）

A．　　　　　  B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

7、函数的值域为（　　  ）

Ａ．　　　　　　 Ｂ．　　　　　 Ｃ．　　　　  Ｄ．

8、若，且，则的值应为（　　）

A．　　　　  　 B．　　　 　　　　C．　　　　 　　　　D．

9、在中，如果，那么这个三角形的形状是(　　 )　

Ａ．锐角三角形　 　 Ｂ．直角三角形　　Ｃ．等腰三角形　　 Ｄ．等边三角形

10、函数的最小正周期为（　　 ）

A．　　　　　  　　B．　　　　　　　  C．　　　　　　　　  D．

11、已知，，则等于（　　）

　A．　　　　　　  B．　 　　　　　　C．　　　　　　　  D．

12、设,,

，则(　　 )

A.　　　　　　　　　　B.　　　　　　　　 C.　　　　　　　　 D.、、互不相等

二、填空题：每小题4分，共16分

13、若三个负数，，依次成等比数列，则角　　　　　　　　  .

14、已知是第四象限角，则化简______　　 _____.

15、已知函数满足，则　　　　　   .

16、如果函数在区间上是凸函数，那么对于区间内的任意，，…，，都有.若在区间上是凸函数，那么在中，的最大值是________________.

第二卷（共74分）

二、填空题：

13、____________________________. 14、____________. 15、____________. 16、____________.

三、解答题：共74分

17、（本小题满分12分）求值：　

18、（本小题满分12分）已知函数．

（1）求函数的定义域；　　　　　　　　　　  （2）写出函数的最小正周期；

（3）求函数的值域；　　　　　　　　　　　  （3）求函数的单调递减区间．

19. （本小题满分12分）已知函数

（1）求函数的振幅，频率，初相；

（2）若存在常数，使得函数，的值域为，试求出的值．

20、（本小题满分12分）已知关于的方程的两根为和，．求：

(1) 的值；　　　　　(2) 方程的两根及此时的值；　　　　　　　　　　

　　(3) ＋的值．

21、（本小题满分12分）己知函数在内取得一个最大值和一个最小值，且当时，有最大值，当时，有最小值．

 （1）求函数的解析式；

 （2）是否存在实数，满足？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由

22、（本小题满分14分）

（1）求证：

（2）设集合，，

，求：

①实数的取值范围；　　　　　　　　　　　　　　 ②的值.

高2008级数学期中考试

参考答案

一、选择题：

ＣＡＤＤＣ　　ＡＢＡＣＢ　　ＣＡ

二、填空题：

１３、和；　１４、；　１５、；　１６、．

三、解答题：

１７、解：原式=

１８、解：（１）由，

（２），

（３），　　　，

　　　

（４）单调递减区间为：，．

１９、解：

振幅为，频率为，初相是

（2），，故

当时，有，且

　

 解得

当时，同理可解得 ；

综上，或

２０、解：由题

(１)，，所以．

(２)∵sinθ＋cosθ＝．　　∴ sinθ－cosθ＝．

∴方程两根分别为，．　　　∴θ＝或．

（3）原式=

　=

２１、解：(1)∵A＝3　＝5πT＝10π

∴ω＝＝　 π+φ＝φ＝

∴y＝3sin(x+)

(2)∵ω+φ＝+ ∈(0, )

ω+φ＝  + ∈(0, )

而y＝sint在(0，)上是增函数

∴ω+φ＞ω+φ＞

22、（1）证明：

　　　　　 

（2）由

①，，

②

 

，由已知，必有

，

故