2005－2006学年度上学期

高中学生学科素质训练

新课标高一数学同步测试（4）—第一单元（函数的基本性质）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。

1．下面说法正确的选项　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

A．函数的单调区间可以是函数的定义域

B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间

C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称

D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象

2．在区间上为增函数的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B． 　

　　　 C．　　　 　　　　　　　　　D．

3．函数是单调函数时，的取值范围　　　　　　　　　　　 （　　）

　　A． 　　　　　　B． 　　　　　　 C ．　　　　　　D．

4．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　A．最大值　　　　B．最小值 　　　　　　　 C ．没有最大值　　　 D． 没有最小值

5．函数，是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　A．偶函数　　　　　　　 B．奇函数　　　　　　　　C．不具有奇偶函数 D．与有关

6．函数在和都是增函数，若，且那么（　　）

　　A． 　　　　　　　　　　　　　　 B．　　

　　C．　 　　　　　　　　　　　　　　D．无法确定

7．函数在区间是增函数，则的递增区间是　　　　　　　　　　 （　　）

A．　　　　　　　B． 　　　　　 C．　　　　　　　　　D．

8．函数在实数集上是增函数，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A．　　  B．　　　　　　　C．　　　　　　　　 D．

9．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（　 ）

　　A．　　　　　　　　B．　　

C．　　　　　　　　D．

10．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是　　　　　　　　　　 （　　）

　　A．　　　　 B．

　　　C．　　　　 D．

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.

11．函数在R上为奇函数，且，则当，　　　　　　　  .

12．函数，单调递减区间为　　　　  ，最大值和最小值的情况为　　　　.

13．定义在R上的函数（已知）可用的=和来表示，且为奇函数，　　　　  为偶函数，则=　　　　　　　　  .

14．构造一个满足下面三个条件的函数实例，

①函数在上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为；　　　　　　　  .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).

15．（12分）已知，求函数得单调递减区间.

16．（12分）判断下列函数的奇偶性

①；　　　 ②；

③；　　　 ④。

17．（12分）已知，，求.

18．（12分））函数在区间上都有意义，且在此区间上

①为增函数，；

②为减函数，.

判断在的单调性，并给出证明.

19．（14分）在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元），利润的等于收入与成本之差.

①求出利润函数及其边际利润函数；

②求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值；

③你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义.

20．（14分）已知函数，且，，试问，是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上为增函数.

参考答案（4）

一、CBAAB　 DBAA D

二、11．；　　12．和，；　 13．；　 14． ；

三、15． 解： 函数，，

故函数的单调递减区间为.

16． 解①定义域关于原点对称，且，奇函数.

②定义域为不关于原点对称。该函数不具有奇偶性.

③定义域为R，关于原点对称，且，，故其不具有奇偶性.

④定义域为R，关于原点对称，

当时，；

当时，；

当时，；故该函数为奇函数.

17．解： 已知中为奇函数，即=中，也即，，得，.

18．解：减函数令 ，则有，即可得；同理有，即可得；

从而有　

　　　　

*

显然，从而*式，

故函数为减函数.

19．解：.

；

，故当62或63时，74120（元）。

因为为减函数，当时有最大值2440。故不具有相等的最大值.

边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大.

20．解：.

有题设

当时，

，，

则 当时，

，，

则　故.