高一《数学》（上）综合练习六  

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1、命题“2001≤2008”　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　A．使用了逻辑联结词“或”　　 　　　　　B．使用了逻辑联结词“且”

　 　C．使用了逻辑联结词“非”　　　　  D．是假命题

2、若集合S={x∈Zx－1<4},集合A={x∈N2 ^x≤16}集合B={ xx=2},则(C_SA)∩(C_SB)是

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　 　A．{－2,－1,0,1,2,3,4}　　　B．{－1}　　　　　 C．{－2,－1,0,1,3,4}　　D．{0,－1}

3、已知集合A={a,b,c},集合B={0,1}.映射f：A→B 满足f（a）．f(b)．=f(c).那么这样的　　　　　 映射f：A→B有(　　)个.

　 　A．0　　　　　　 B．2　　  　　　　　　　C．3　　　　　　　　　　D．4

4、条件p：x²≥－x,条件q：x=x,则p是q的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　 　A．必要不充分条件　　　　　　　　　　　　　　B．充分不必要条件

　 　C．充要条件　 　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

5、在各项均为正数的等比数列{a_n}中,若a₅a₆=9,则log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀的值为　 （　　）

　　A．10　　　　　  B．12　　　 　　　　　C．8　　　　　　 D．2+log ₃5

6．当时，函数的值有正值也有负值，则实数a的取值范围是（　　 ）

A 　　　B 　　 C 或　　  D  

7、已知函数f(x)＝－x－x³，x₁，x₂，x₃∈R，且x₁+x₂＞0，x₂＋x₃＞0，x₃＋x₁＞0，则f(x₁)　　　　　　　  ＋f(x₂)＋f(x₃)的值　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．一定大于零　　 B．一定小于零　 　 C．一定等于零　　 D．正负都有可能　

8、对任意a∈[－1，1]，函数f(x)＝x²＋(a－4)·x＋4－2a的值总大于0，则x的取值范围是：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　A．{x1＜x＜3}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．{xx＜1或x＞3}　　

　　　 C．{x1＜x＜2}　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．{xx＜1或x＞2}　

9、某厂2000年12月份产值计划为当年1月份产值的n倍,则该厂2000年度产值的月　　　　　　 平均增长率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　 　　 B．　　  　　　　 C．－1　　  　 D．－1

10、根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量S _n(万件)近似地满足S_n= (21n－n²－5)(n=1,2,3…),按此预测,在本年度内,需求　　　　　　 量超过1.5万件的月份是　　（　　）

　　　 A． 5月、6月　　　B．6月、7月　　　　C．7月、8月　　　　 D．8月、9月

11、已知数列{a _n}的前n项的和S _n= n²－4n+1,则a ₁+a₂+……+a ₁₀的值为　　　　　　（　　）

　　　 A．56　　　　  　　 B．61　　　　 　　　 C．65　　　　　  D．67

12、将数列{3 ^n－1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：1、,(3,9)(27,81,243),……则第100组中的第一个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．3 ⁴⁹⁵⁰ 　　　　　　　　B．3 ⁵⁰⁰⁰　　　　　　C．3 ⁵⁰¹⁰　　 　　　　 D．3⁵⁰⁵⁰

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案直接填在题中的横线上)

13、若函数f(x)= alg(x+)－x²,其中a为实常数,己知f(2)=5,那么f(－2)的值为___　　　　 .

14、某房地产公司要在荒地ABCDE上划出一块长方形地面(不改变方位，如图)建造一幢十层楼公寓.通过精心设计可使公寓占地面积最大，其最大值是______　　　 .

15、设数列{a _n}是首项为1的正项数列,且满足(n=1,2,3…),则它的通项公式a _n = ______　　　　　  .

16、已知等差数列{a _n}的前n项的和S _n=An ²－n,等比数列{b _n}的前n项的和为T _n= B(3ⁿ　　　－1),n=1,2,3…又已知a ₂－2=b ₂, a ₃－2 = b₃,那么满足a _n <b _n的最小正整数n=____.

三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题12分）若A={xx²－3x+2=0}, B={xx²－ax+a－1=0}C={xx²－mx+1=0},且A∪B=A,A∩C=C,求a.

18、（本小题12分）己知f(x)=()²(x>1)

　 ①求函数的反函数f^－1(x)

　 ②用单调性的定义证明：f ^－1(x)在定义域上为增函数

　 ③若(1－ ) f ^－1(x)>m(m－ )对在[]上的每一个x的值恒成立,求实数m的取　　　　　 值范围.

19、（本小题12分）设二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a＞0，且 bc≠0)。　

　　①若 f(0)＝ f(1)＝ f(－1)＝1，试求f(x)的解析式，并求f(x)的最小值；

　  ②若f(x)的对称轴的方程是 x＝1，且f(x)的图象在x轴上截得的弦长不小于2，试分别判断b、c的符号。

20、（本小题12分）已知二次函数f(x)=x² +2(10－3n)x+9n²－61n+100,其中n∈N*.

　  ①设函数y=f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{a _n},求证：数列{a _n}为等差数列；

　  ②设函数y=f(x)的图象的顶点到y轴的距离构成数列{d _n},求数列{d _n}前n项　　　　　　 的和S _n .

21、（本小题12分）某企业经过调整后，第一年的资金增长率为300%,以后每年的资金的增长率都是前一年的.

　　 ①经过4年后，企业的资金是原来资金的多少倍？

　　 ②如果由于某种原因,每年损失资金的5%,那么经过多少年后企业的资金开始　　　　　　　 下降.

22、（本小题14分）已知数列{a _n }满足a ₁ =2a, a _n =2a－(n≥2),其中a是不为零的常数,令b_n=

　　①求证数列{b _n }是等差数列；

　　②求数列{a _n}的通项公式.

　　

综合练习六参考答案

一、选择题：

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
A	B	D	A	A	D	B	B	D	C	D	A

二、填空题：

（13）－13　 （14）6017m²　　（15）　 （16）5

三、解答题：

（17）A={1，2}，B={x（x－1）[x－（a－1）]=0又若B={1}，则a=2，若B={1，2}则a=3　 又，

若1∈C，则m=2此时，，此时，或3，.

（18）① ②略③由题意：即对于一切的x值恒成立，显然1+m≠0即，则恒成立.由一次函数的单调性可解得：

（19）①由a+b+c=a－b+c=c=1得：(a+b+c)²=(a－b+c)²即4(a+c)b=0 ∵b≠0　∴a＝－c

又 此时. 从而有最小值

②的图象的对称轴为x=1， ，即b=－2a，

设的二根是x₁、x₂则函数的图象与x轴的两个交点是（x₁，0），（x₂，0）且，则满足弦长不小于2的充要条件是：

故c＜0.

（20）解：①顶点横坐标为　

为等差数列.

②由题意，

当

（21）解：①设企业原有资金为a，调整后第n年资金为a_n（n=1，2，3……），则a₁=a（1+300%）=4a，经过4年后，企业资金是原来资金的倍.

②若每年损失资金的5%，则第n年与第n－1年的产量关系为：

.经过4年后，从第5年起企业资金开始下降.

（22）① 　②