高一（上）数学单元同步练习及期末试题（四）

（第四单元　指数与指数函数）

[重点难点]

1．　理解分数指数的概念；掌握有理指数幂的运算性质；

2．　掌握指数函数的概念：了解指数函数中的自变量x为什么可以取任意实数，能解释为什么。指数函数y=a^x中，必须规定底数a要满足a0且a1两个条件，并能熟记这两个条件。

3．　掌握指数函数的图象：能用描点法画出指出函数y=a^x在a>1和0<a<1两种情况下的图像；能根据图像说明指数函数的值域为（0，+）。

4．掌握指数函数的性质：在指数函数的底数0<a<1或a>1两种情况下，归纳出指数函数的一些重要性质；能利用指数函数的单调性，比较某些函数值的大小。

一、选择题

1．化简（1+2）（1+2）（1+2）(1+2^-)（1+2），结果是（　 ）

（A）（1-2）^-1（B）（1-2）^-1

（C）1-2　　　　 （D）（1-2）

2．（）⁴（）⁴等于（　）

（A）a¹⁶（B）a⁸（C）a⁴ （D）a²

3.若a>1,b<0,且a^b+a^-b=2,则a^b-a^-b的值等于（　 ）

（A）　（B）2　　（C）-2　　（D）2

4．函数f（x）=(a²-1)^x在R上是减函数，则a的取值范围是（　 ）

（A）　　 （B）　　（C）a<　　（D）1<

5.下列函数式中，满足f(x+1)=f(x)的是(　　)

(A) (x+1)　　　 (B)x+　　  (C)2^x (D)2^-x

6.下列f(x)=(1+a^x)²是（　 ）

（A）奇函数　　　　　　　　 （B）偶函数

（C）非奇非偶函数　　　　　 （D）既奇且偶函数

7．已知a>b,ab下列不等式（1）a²>b²,(2)2^a>2^b,(3),(4)a>b,(5)()^a<()^b

中恒成立的有（　 ）

（A）1个　　（B）2个　　（C）3个　　（D）4个

8．函数y=是（　 ）

（A）奇函数　　　　　　  （B）偶函数

（C）既奇又偶函数　　　　（D）非奇非偶函数

9．函数y=的值域是（　 ）

（A）（-）　　　 　　　（B）（-0）（0，+）

（C）（-1，+）　　　　  （D）（-，-1）（0，+）

10．下列函数中，值域为R⁺的是（　　）

（A）y=5　　　　　　　　　 （B）y=()^1-x

（C）y=　　　　　　  （D）y=

11.函数y=的反函数是（　　）

（A）奇函数且在R⁺上是减函数　　　　 （B）偶函数且在R⁺上是减函数

（C）奇函数且在R⁺上是增函数　　　　 （D）偶函数且在R⁺上是增函数

12．下列关系中正确的是（　　）

（A）（）<（）<（）　　  （B）（）<（）<（）

（C）（）<（）<（）　　  （D）（）<（）<（）

13．若函数y=3+2^x-1的反函数的图像经过P点，则P点坐标是（　 ）

（A）（2，5）　 （B）（1，3）　（C）（5，2）　（D）（3，1）

14．函数f(x)=3^x+5,则f^-1(x)的定义域是（　 ）

（A）（０，＋）　　　　（B）（５，＋）

（C）（６，＋）　　　　（D）（－，＋）

15.若方程a^x-x-a=0有两个根，则a的取值范围是（　 ）

（A）（1，+） （B）（0，1）  （C）（0，+）　（D）

16．已知函数f(x)=a^x+k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（　 ）

(A)f(x)=2^x+5　(B)f(x)=5^x+3　(C)f(x)=3^x+4　　(D)f(x)=4^x+3

17.已知三个实数a,b=a^a,c=a,其中0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是（　 ）

（A）a<c<b　（B）a<b<c　（C）b<a<c　（D）c<a<b

18．已知0<a<1,b<-1,则函数y=a^x+b的图像必定不经过（　）

(A)第一象限　　　　　　  (B)第二象限

(C)第三象限　　　　　　  (D)第四象限

19．F(x)=(1+是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)(　)

（A）是奇函数　　　 （B）可能是奇函数，也可能是偶函数

（C）是偶函数　　　 （D）不是奇函数，也不是偶函数

20．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（　 ）

（A）na(1-b%)　 （B）a(1-nb%)　（C）a[(1-(b%))ⁿ　 （D）a(1-b%)ⁿ

二、填空题

1．若a<a,则a的取值范围是　　　　  。

2．若10^x=3,10^y=4,则10^x-y=　　　　  。

3．化简×=　　 　　。

 4．函数y=的定义域是　　　　 。

5．函数y=()(-3)的值域是　　　　。

6．直线x=a(a>0)与函数y=()^x,y=()^x,y=2^x,y=10^x的图像依次交于A、B、C、D四点，则这四点从上到下的排列次序是　　　　　 。

7．函数y=3的单调递减区间是　　　　 。

8．若f(5^2x-1)=x-2,则f(125)=　　　　.

9．函数y=m^2x+2m^x-1(m>0且m1)，在区间[-1，1]上的最大值是14，则m的值是　　　　.

10．已知f(x)=2^x,g(x)是一次函数，记F（x）=f[g(x)],并且点（2，）既在函数F（x）的图像上，又在F^-1（x）的图像上，则F（x）的解析式为　　　　.

三、解答题

1．　设0<a<1,解关于x的不等式a>a。

2．　设f(x)=2^x,g(x)=4^x,g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)]，求x的取值范围。

3．　已知x[-3,2]，求f(x)=的最小值与最大值。

4．　设aR,f(x)= ，试确定a的值，使f(x)为奇函数。

5．　已知函数y=()，求其单调区间及值域。

6．　若函数y=4^x-3·2^x+3的值域为[1，7]，试确定x的取值范围。

7．　若关于x的方程4x+2^x·a+a+a=0有实数根，求实数a的取值范围。

8．　已知函数f(x)=,

(1)判断函数的奇偶性；

(2)求该函数的值域；

(3)证明f(x)是R上的增函数。

第四单元　 指数与指数函数

一、 选择题

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	A	C	D	D	D	B	C	A	D	B
题号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
答案	C	D	C	B	A	D	A	A	A	D

二、填空题

1．0<a<1　 2.　　  3.1

4.(-,0)(0,1) (1,+ )　 ,联立解得x0,且x1。

5．[（）⁹，3⁹]　　 令U=-2x²-8x+1=-2(x+2)²+9,∵ -3,又∵y=()^U为减函数，∴（）⁹y3⁹。　　　6。D、C、B、A。

7．（0，+）

令y=3^U,U=2-3x², ∵y=3^U为增函数，∴y=3的单调递减区间为[0，+）。

8．0　 f(125)=f(5³)=f(5^2×2-1)=2-2=0。

9．或3。

Y=m^2x+2m^x-1=(mx+1)²-2, ∵它在区间[-1，1]上的最大值是14，∴（m^-1+1）²-2=14或（m+1）²-2=14,解得m=或3。

10．2

11．∵ g(x)是一次函数，∴可设g(x)=kx+b(k0), ∵F(x)=f[g(x)]=2^kx+b。由已知有F（2）=，F（）=2，∴ ，∴ k=-,b=,∴f(x)=2^-

三、解答题

1．∵0<a<2,∴ y=a^x在（-，+）上为减函数，∵ a>a, ∴2x²-3x+1<x²+2x-5,解得2<x<3,

2.g[g(x)]=4=4=2,f[g(x)]=4=2,∵g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)], ∴2>2>2,∴2^2x+1>2^x+1>2^2x, ∴2x+1>x+1>2x,解得0<x<1

3.f(x)=, ∵x[-3,2], ∴.则当2^-x=,即x=1时,f(x)有最小值；当2^-x=8,即x=-3时，f(x)有最大值57。

4．要使f(x)为奇函数，∵ xR,∴需f(x)+f(-x)=0, ∴f(x)=a-=a-,由a-=0,得2a-=0,得2a-。

5．令y=()^U,U=x²+2x+5,则y是关于U的减函数，而U是(-,-1)上的减函数，[-1，+]上的增函数，∴ y=()在（-，-1）上是增函数，而在[-1，+]上是减函数，又∵U=x²+2x+5=(x+1)²+44, ∴y=()的值域为（0，（）⁴）]。

6．Y=4^x-3，依题意有

即，∴ 2

由函数y=2^x的单调性可得x。

7．（2^x）²+a(2^x)+a+1=0有实根，∵ 2^x>0,∴相当于t²+at+a+1=0有正根，

则

8．（1）∵定义域为x,且f(-x)=是奇函数；

（2）f(x)=即f(x)的值域为（-1，1）；

（3）设x₁,x₂,且x₁<x₂,f(x₁)-f(x₂)=(∵分母大于零，且a<a) ∴f(x)是R上的增函数。

9．　已知函数y=()^x2+2x+5,求其单调区间及值域。幕式试确定x的取值范围。