江苏省苏州中学2005－2006学年度第一学期期末考试
高一数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两卷，满分100分，考试时间90分钟。第Ⅰ卷将正确的选项涂在答题卡的相应位置上，第Ⅱ卷直接做在答案专页上。
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（每小题3分，共计30分）(以下每个问题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的)
1、sin 1205°等于（ ）
A、sin 35° B、cos 35° C、
D、
2、函数
的定义域为（ ）
A、
B、
C、
D、R
3、函数
的最小正周期是（ ）
A、4π B、2π C、
D、
4、已知180°＜α＜360°，则化简
（ ）
A、
B、
C、
D、
5、函数
，
的值域为（ ）
A、[－2, 2] B、[1, 
] C、[1, 2] D、[, 2]
6、下列各式不能化简为
的是（ ）
A、
B、
C、
D、
7、设a，b，c是任意的非零向量，且相互不共线，有下列命题：
(1) (a·b)c－(c·a)b＝0； (2) a－b＜a－b；
(3) (b·c)a－(a·c)b与c垂直； (4) (3a＋4b)·(3b－4a)＝9a2－16b2.
其中，是真命题的有（ ）
A、(1) (2) B、(2) (3) C、(3) (4) D、(2) (4)
8、设e1、e2是两不共线的向量，下列四组向量中，不能作为平面向量的一组基底的是（ ）
A、e1＋e2和e1－e 2 B、e1＋2e2和e2＋2e1
C、3e1－2e2和4e2－6e1 D、e2和e1＋e2
9、在△ABC中，已知cosA＝
，sinB＝
，则cosC＝（ ）
A、
B、
C、
D、
10、要得到函数
的图象，需将函数y＝sin2x＋cos2x的图象（ ）
A、向右平移
个单位 B、向左平移个单位
C、向右平移
个单位 D、向左平移个单位
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题（每小题4分，共计24分。）
11、sin 600°＝ .
12、已知
，则tanα＝ .
13、求值：sin10°cos20°cos40°＝ .
14、函数
的定义域为 .（请用区间表示）
15、若
，给出下列结论：
①
； ②
； ③
； ④
.
其中正确的是 .
16、已知
，
，若α，β均为锐角，则sinα＝ .
三、解答题（本大题共计46分。请把解答写在答题卷规定的位置内。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（本小题8分）
以下是正弦函数的定义：
在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P的坐标是(x, y)，它与原点的距离是r (r＞0)，比值
叫做α的正弦，记作sinα，即
；
请使用此定义，证明：(1) 正弦函数的值域为[－1, 1]；(2) 函数f(α)＝sinα是奇函数.
18、（本小题8分）
已知向量a＝(1, 2)，b＝(－4, 3).
(1) 求向量a，b的夹角的余弦值；
(2) k为何值时，向量ka＋b与a－3b平行？
(3) k为何值时，向量ka＋b与a－3b垂直？
19、（本小题10分）
设函数
最高点D的坐标为(2, 3).由最高点运动到相邻的最低点时，函数曲线与x轴的交点为(6, 0).
(1)
求A，ω和
的值；
(2) 求出该函数单调增区间.
20、（本小题10分）
已知点M(2, 3)、N(8, 4)，点P在直线MN上，且
，求
的坐标和λ的值.
21、（本小题10分）
由倍角公式cos2x＝2cos2x－1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式. 对于cos3x，我们有cos3x＝cos(2x+x)＝cos2xcosx－sin2xsinx
＝(2cos2x－1)cosx－2(sinxcosx)sinx
＝2cos3x－cosx－2(1－cos2x)cosx
＝4cos3x－3cocs.
可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式.
一般地，存在一个n次多项式Pn(t)，使得cosnx＝Pn(cosx)，这些多项式Pn(t)称为切比雪夫（P. L. Tschebyscheff）多项式.
(1) 请尝试求出P4(t)，即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x.
(2) 化简cos(60°－θ)cos(60°＋θ)cosθ，并利用此结果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值.
