赤峰二中2005—2006学年上学期期末考试

高一数学

出题人：谢云芳

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设全集U＝{1,3,5,7}，集合M＝{1,a－5}，M　U，　 M＝{5,7}，则a的值为（　）

A. 2　　　 B. 8　 　　　C. －2　 　　D. －8

2. 某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由1个分裂为2个），经过4小时，这种细菌由1个可以分裂成（　）

A. 255个 　　　 B. 256个　　　　C. 511个　　　　D. 512个

3. 数列1, 3, 6, 10，· · ·的一个通项公式是 （　）

A.　　  a_n＝n²－n＋1　　　　　　　  B. a_n＝　　　　　 

C. a_n＝　　　　　　　　　　　　 D. a_n＝2^{n +1}－3

4. 等差数列{ a_n}中，已知前15项之和为S₁₅＝90,那么a₈＝（　）

A. 3　　　　　 B.4　　　　　  C. 6　　　　  　D. 12　

5. 已知集合M＝{x－4≤x≤7}，N＝{ xx²－x－6＞0}，则M∩N为 （　）

A.　　 { x －4≤x＜－2或3＜x≤7}

B.　{ x －4＜x≤－2或3≤x＜7}

C. { x x≤－2或x＞ 3}

D. { x x＜－2或x≥3}

6. 奇函数y＝f（x）（x≠0）,当x∈（0, + ∞）时，f（x）＝x－1，

则使f（x－1）＜0的x的取值范围是（　）

A.x＜0　 　 B.1＜x＜2　　  C.x＜0或1＜x＜2　　D. x＜2且x≠0

7.在等比数列{a_n}中，a₅a₇＝6，a₂＋a₁₀＝5，则　　＝(  )

A.－　 或－　　  B.　　　　 C.　　　 D.　或

8. y＝　　　　  （1≤x≤2）的反函数是（　）

A.y＝1＋　　　　 （－1≤x≤1）　　　B. y＝1＋　　　　  （0≤x≤1） 

C.y＝1－　　　 　（－1≤x≤1）　　　D. y＝1－　　　　  （0≤x≤1）

9. 下列四个角：①－5；②　　；③－ 　　 ；④1203°；

其中是第一象限角的是（　）

A. ①　　 B.②和③　　 C. ①和②　　 D. ①、②和③

10. 已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车与A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（　）

60t,(0≤t≤2.5) 150,( 2.5＜t≤3.5) 150－50（t－3.5）,( 3.5＜t≤6.5)

60t,(0≤t≤2.5) 150－50t,(t＞3.5)

A.x＝60t　　　　  B.x＝60t＋50t

C.x＝　　　　　　　　　　　  D.x＝

2

2

2

2

11. 等比数列{ a_n}的前n项和为S_n＝2ⁿ＋C，则a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n＝(　)

A. 2ⁿ－1　　B. 2^n＋1－1　　C. 4ⁿ－1　　D.　(4ⁿ－1)

2

（y + 1）

12. 下列图形中，方程log_x－log_x＝1对应的图象是（　）

　　　 

第Ⅱ卷

一、选择题答案：

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案

二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中的横线上。

13. 函数y＝　　　　  　　 的定义域为　　　　　　　　　　  。

14. 函数f（x）=log （－2x²＋5x＋3）的单调递减区间是　　　　　   。

15. 关于x的方程 x²－1＝a有三个解时，a的值为　　　　 。

16. 给出下面四个命题：

①　　 b²＝ac是a、b、c成等比数列的充要条件.

②　　

2

若{a_n}是等差数列，那么{a_n }也是等差数列.

③ 已知{a_n}是等比数列，那么{　　}也是等比数列.

④ 任意两个不为0的实数均有等比中项.

其中真命题的编号是　　　　 （写出所有真命题的编号）.

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

17.已知a＞0,且a≠1，

a

设P：函数y＝log（x＋1）在x∈（0,＋∞）内单调递减。

　q:曲线y＝x²＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点，

如果P且q为假命题，p或q为真命题.

求a的取值范围.

18. 函数f（x）＝x²＋2ax＋2， x∈[－5，5]

①　　 当a＝－1时，求函数f（x）的最值.

②　　 求实数a的取值范围，使y＝f（x）在区间[－5，5]存在反函数.

19.某市2003年底人口为500万，人均居住面积为20平方米，如果该市每年人口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积100万平方米]，到2008年底，该市人均住房面积是多少平方米（精确到0.01平方米，计算时1.01⁵可取1.051）.

20. 已知函数 f（x）＝　　　　　 （a＞0,a≠1）。

（1）求f（x）的定义域、值域。

（2）讨论并证明f（x）在（0，＋∞）上的确单调性。

21.数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝2a_n－1，数列{b_n}满足b₁＝2,b_n+1＝a_n＋b_n .

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）求数列{b_n}的前n项和.

22．数列{a_n}中，a₁＝8，a₄＝2,且a_n＋2＝2a_n＋1－a_n，（n∈N^*）.

(1)  求a_n的通项公式.

（2）设S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n，求S_n.

（3）设bn＝　　　　　  (n∈N^*),Tn＝b₁＋b₂＋…＋b_n .

是否存在最大的整数m，使任意的n∈N^*，均有T_n＞　　成立？

若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。