华士高级中学2005-2006第二学期高一数学期中考试

出卷人：赵少丰　　 校对：林菊

一、选择题（）

1.计算cos（－600°）的结果是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （ C ）

　 A.　　　　　　 B. －　 　　　C.－　　　　　D.

2.已知　　　　　　　　　　　　  （ D ）

A．　　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　 D．

3.已知点C在线段AB的延长线上，且等于　　（ D ）

A．3　　　　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　　 D．

4.将函数的图象向左平移个单位,得的图象,则等于( C )

A．　　　　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　　　　　　　D．

5.下列四个命题中，正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  (　B　)

A． 第一象限的角必是锐角　　　　　　　　　　　B．锐角必是第一象限的角

C．终边相同的角必相等　　　　　　　　　　　　　　　　 D．第二象限的角必大于第一象限的角

6.已知平面内三点，则x的值为( C)

A．3　　　　　　　　　　　　　　B．6　　　　　　　　　　　　　　C．7　　　　　　　　　　　　　　D．9

7.在① y＝sinx、② y＝sinx、③ y＝sin(2x＋)、④ y＝tan(πx－)这四个函数中，最小正周期为π的函数序号为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （ C ）

　 A.　① ② ③　　 B.　① ④　　　　 C.　② ③　　　 D.以上都不对

8.函数y＝sin(2x＋)在区间[0,π]内的一个单调递减区间是　　　　　　　  （ D ）

　 A. [0,]　　　 B. [,]　　　 C. [,]　　 D. [,]

9.若χ∈（0，2π），则函数y=的定义域是　　　　　　  （　D　）

A．{χ｜0＜χ＜π}　　　　　　　　　 B．{χ｜＜χ＜π}

C．｛χ｜＜χ＜2π｝　　　　　　　 D．｛χ｜＜χ≤π｝

10.在平行四边形ABCD中，若，则必有　　　　　　　 (　C　)

A．　　　　 B．或　 C．ABCD是矩形　　　D．ABCD是正方形

B

O

D

C

A

11.如图,在平行六面体中,O为AC与BD的交点,若,，,则向量等于　　　　　　　　　　　　　 （  C　）

A．

B．

C．

D．

12.已知tanα，tanβ是方程χ²＋3χ＋4＝0的两个根，且－，－,则α＋β＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　B　）

A．　　　　　　　B．－　　　　 C．或－ 　　 D．－或

二、填空题（）

13.函数y=sinχ＋cosχ（－≤χ≤）的值域是 [-1, 2]　　　

14.已知等边三角形ABC的边长为1，则

15.设的值是

16.已知A、B、C三点共线，且A、B、C三点的纵坐标分别为2、5、10，则点A分 所成的比是

三、解答题（+＋＋＋＋）

17.平面向量已知∥，，求及夹角。

解答：

∥　，

　　

18.已知函数＝sin() (Ⅰ)求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数的单调递减区间；（Ⅲ）经过怎样的图象变换，可由的图象得到y=sin(2χ＋)的图象．

备用：对于函数，

（1）不画图，写出的振幅、周期、初相；（2）说明该图像可由正弦曲线经过怎样的变化得出；（3）求出该函数的单调递增区间；（4）作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图.

19.（１）化简：　　　　（２）求值：

解答：（１）原式=

　　　（２）原式=

20.求函数的值域

所以原函数的值域为

21.已知函数在同一周期内有最高点和最低点，求此函数的解析式。

解答：由题意知：

所求函数的解析式为

22.如图所示，对于同一高度（足够高）的两个定滑轮A、B，用一条足够长的绳子跨过它们，并在两端分别挂有质量为m₁和m₂的物体（m₁≠m₂），

另在两滑轮中间的一段绳子的O点处悬挂质量为m的另一物体，已知m₁∶m₂=OB∶OA，且系统保持平衡（滑轮半径、绳子质量均忽略不计）．求证：

（1）　　　 ∠AOB为定值；

（2）　　　 ＞2．

解（1）设两绳子AO、BO对物体m的拉力分别为

F₁、F₂，物体m向下的重力为F，由系统平衡条件知F₁+F₂+F=0．

如图，设∠BAO=α，∠ABO=β，根据平行四边形法则，得

F₂cosβ+F₁cos（π－α）=0，

F₂sinβ+F₁sin（π－α）＋F=0．

即　m₂cosβ－m₁ cosα=0 ，　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

m₂sinβ＋m₁ sinα=m．　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ②

在ΔAOB中，由正弦定理，得OB∶OA= sinα∶sinβ，将m₁∶m₂= sinα∶sinβ代入①，得

sinβcosβ= sinαcosα，即sin2β= sin2α．

∵m₁≠m₂ ，∴OA≠OB．　 ∴α≠β，2α＋2β=180º．

∴α＋β=90º， 即∠AOB=90º．

（２）由α＋β=90º，得　cosβcosα＝sinβsinα．　　

将①②平方相加，得m²=m₁²＋m₂²　．　

由m²－2m₁m₂=m₁²＋m₂²－2m₁m₂=（m₁－m₂）²>0 ，得m²>2m₁m₂．

　∴　＞2．