数列计算题

１、已知数列满足关系式：

  a₁ = 1 , a_n+1 = 2a_n + 1　 ( n = 1 , 2 , 3 , …) , 试求出此数列的前4项 , 并猜想通项.

2、求和：

3、在等比数列中，S_n 为其前n 项的和。设.求的值。

4、某公司有甲、乙两个企业,甲企业有员工150人,98年人均利税1.2万元,乙企业有员工50人,98年人均利税1.6万元.(1)求98年全公司人均利税是多少万元.(2)若乙企业人均利税不变,要使该公司2000年比98年人均利税的增长率不低于20%,问甲企业从99年起人均利税的年平均增长率不能低于百分之几?(精确到0.001,其中)

5、某地现有耕地10000公顷。规划10年后粮食单产比现在增加22％，人均粮食占有量比现在提高10％。如果人口年增长率为1％，那么 耕地平均每年至多只能减少多少公顷（精确到1公顷）？（粮食单产＝）

6、某企业经过调整后，第一年的资金增长率为300%，以后每年的资金增长率都是前一年增长率的.（1）经过4年后，企业资金是原来资金的多少倍？（2）如果由于某种原因，每年损失资金的5%，那么经过多少年后企业的资金开始下降？

7、求数列 … , , … 前n 项的和Sn .

8、在等比数列中, 已知第1项与第3项的和是－20 , 第2项与第4项的和是40 , 求该数列的第11项.

9、设a≠0 , a ≠1 , 求数列　a , 2a² , 3a³ , … , naⁿ , …前n 项的和S_n .

10、已知f(x)=b(x)+1为x的一次函数,b为不等于1的常量,且 g(n)=

（1）若a_n=g(n)－g(n-1)(n∈N),求证{a_n}为等比数列.（2）设S_n=a₁+a₂+…+a_n,求s_n(用n,b表示)。

答案提示

1、a₁ = 1 , a₂ = 3 , a₃ = 7 , a₄ = 15 , a_n = 2ⁿ －1 .

2、分四种情形分别求和

　　  　　 　　 

3、解：由 得由解出

所以.

4、解：(1)设甲企业从99年起人均利税的平均年增长率为x(x＞0);

98年、2000年的人均利税分别为y₉₈、y₂₀₀₀(万元)

则y₉₈=(万元)

(2)y₂₀₀₀=

依已知：，即.

化简为：0.9x²+1.8x-0.26≥0,其中x＞0，故x≥=.

答：甲企业从99年起,平均利税的年平均增长率不能低于13.7%

5、4公顷

6、（1）设企业原有资金为a,调整后第n年的资金为 a_n(n=1,2…)。

则a₁=a(1+300%)=4a,a₂=a₁(1+100%)=8a,

a₃=a₂,a₄=a₃，

∴经过4年后，企业资金是原来资金的倍。

（2）若每年损失资金的5%，则第n年的产量与第(n-1) 年的产量之间的关系为

a_n=a_n-1.

,

经过4年后，从第五年起企业的资金开始下降。翰林汇

7、. 　　8、-4096　　　9、 .

10、解1）由条件可得a_n=

∴当n≥2时，有a_n=ba_n-1,

又a₁=g(1)-g(0)=b，∴{a_n}是首项为b , 公比为b的等比数列。

∵a₁=b,q=b1,∴S_n=，∵则b＜1.

由公式,解出b=.