江西省宜丰中学高一下学期第一次月考

数　 学　 试　 卷　

一、选择题：（每小题５分，共60分）

　 1、sin1320º的值是(　　)。

　A、　　B、　　C、　　D、　

2、如果一扇形的圆心角为72º，半径等于20cm。则扇形的面积为（　　）。　　　　

A、40πcm²　　Ｂ、80πcm²　 Ｃ、80cm²　 Ｄ、40cm²　

  3、已知角α的终边过点P(4,-3)。则 2sinα+cosα=(　 )。

　　Ａ、　　Ｂ、　　Ｃ、－　　　Ｄ、　

  4、(１＋tan21º)(１＋tan22º)(１＋tan23º)(１＋tan24º)的值为。

　　Ａ、2　　Ｂ、4　　 Ｃ、8　　　Ｄ、16　

  5、化简＝(　　)。

　Ａ、cos5+sin5　Ｂ、-cos5-sin5　Ｃ、－cos5+sin5 Ｄ、cos5-sin5

  6、已知tanα=，则的值为(　　 )。　

Ａ、10　 Ｂ、-10　Ｃ、　　Ｄ、　

7、已知x∈(－,0)，cosx＝，则tan2x等于(　　)。

A．　　　　　　B．－　　　　　　　C．　　　　　　　 D．－

  8、设，，则有（　）。

　Ａ、a>b>c　Ｂ、a<b<c　 Ｃ、a<c<b　　Ｄ、b<c<a　　

  9、下列各式中，①,②,③.其中值为１的个数是（　　　）。　　 

　 Ａ、0个　　 Ｂ、1个　　 Ｃ、2个　　Ｄ、3个　　

　10、△ABC中,①sin(A+B)+sinC, ② ③cos(B+C)+cosA④,其中恒为常数的是_{_________________}。

　　Ａ、①③　　 Ｂ、③④ 　　Ｃ、①②③④　 Ｄ、②③④　　

  11、已知点Ｐ（sinα-cosα,tanα）在第一象限，则在[0,2π)内α的取值范围是（　　）。

　 Ａ、　　　　Ｂ、　

　 Ｃ、　　　　  Ｄ、　

　12、已知α.β是锐角，sinα＝x，cosβ＝y，cos(α＋β)＝－，则y与x的函数关系式为(　　)。

A.y＝―＋x　 B.y＝―＋x

C.y＝――x　　　D.y＝――x

二、填空题：（每小题4分，共16分）

　　13、已知:，则角α的终边在第_{______} 象限。

14、设函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)，a、b、α、β都是非零实数，且满足f(2005)=-1，则f(2006)= _{______________} 。　　

15、已知α+β+γ=90˚，则=_{___________}。

16、设α、β、γ为锐角，sinα+sinγ=sinβ，cosβ+cosγ=cosα。则

　α-β=_{___________}。

　　　　  三、解答题：共74分

　　　17、已知α为第二象限角，sinα=；β为第一象限角，cosβ=。求tan(α-β)的值。(12分)

18、已知：5sinβ=sin(2α+β).求证：2tan(α+β)=3tanα。　　(12分)

19、已知tan(+θ)=3,求sin2θ-2cos²θ。(12分)

20、化简： (π<α<2π)。（12分）

21、设tanα、tanβ是方程x²-3x-3=0的两个实根。求sin²(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3 cos²(α+β)的值。（12分）

22、△ABC中，满足:①三内角A、B、C成等差数列 ②。求cos的值。(14分)

江西省宜丰中学高一下学期第一次月考数学试题答案

一、　　　　　　　　　　 选择题：（每小题5分，共60分）

1、C　2、B　3、C　4、B　5、B　6、C　7、D　8、C 9、D 10、B 11、B　12、A

二、　　　　 填空题：（每小题4分，共16分）

13、四　　 14、 1　　 15、 1　　16、　

三、　　　　 解答题：

17、解：∵α为第二象限角，　∴∴

 ∵β为第一象限角，　∴ ∴

∴

18、证明：∵　　∴

　 展开：

两边同除以２得：

19、解：∵　 ∴　∴　

∴

20、原式

=

=

∵　∴　　∴　 ∴原式

21、解：由已知条件及根与系数关系得： ，

　 ∴

 原式=

　　　　 

22、解：（法一） A+B+C=180°且A+C=2B 得:B=60°,A+C=120°

∴ 原式可化为：cosA+cosC=

利用和差化积与积化和差公式，上式可化为：

由A+C=120°,代入上式得：

最后化简得：

即：

由于 ∴,即：。

　（法二）　由已知条件有 B=60˚　Ａ＋Ｃ＝120˚,　令　即

　　　　 有　

∴

 

根据题设条件:　 ∵　∴

整理为　　

即: 　　又　

∴　　得: