沙河市一中高一2005－2006学年度下学期
第一次月考数学试题
命题人 沙河一中高一数学组
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答题时间120分钟.答题结束后，只交第II卷。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分，请将正确答案填在题后答题卡内）
1．已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，那么这段弧所对的圆心角的弧度数为( )
A． B． C． D．2
2．已知sinα＞sinβ，则下列命题成立的是( )
A．若α.β是第一象限角，则cosα＞cosβ．
B．若α.β是第二象限角，则tanα＞tanβ．
C．若α.β是第三象限角，则cosα＞cosβ．
D．若α.β是第四象限角，则tanα＞tanβ．
3．的结果是( )
A．1 B．0 C．－1 D．
4．α为第二象限角，P(x, )为其终边上一点，且cosα＝x，则x值为( )
A． B．± C．－ D．－
5．已知集合A＝{xx＝cos，n∈Z}，B＝{xx＝sin，n∈Z}，则( )
A．B≠A B．A≠B C．A＝B D．A∩B＝φ
6．若α满足＝2，则sinα·cosα的值等于( )
A． B．－ C．± D．以上都不对
7．(05春北京)在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，则△ABC一定是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形
8．的值是( )
A． B． C． D．
9．(04江苏)已知0＜α＜，tan＋cot＝，则sin(α－)的值为( )
A． B． C． D．－
10．在△ABC中，tanA tanB＞1是△ABC为锐角三角形的( )
A．充要条件 B．仅充分条件 C．仅必要条件 D．非充分非必要条件
11．已知α.β是锐角，sinα＝x，cosβ＝y，cos(α＋β)＝－，则y与x的函数关系式为( )
A．y＝―＋x (＜x＜1) B．y＝―＋x (0＜x＜1)
C．y＝――x (0＜x＜) D．y＝――x (0＜x＜1)
12．(05全国)在△ABC中，已知tan＝sinC，则以下四个命题中正确的是( )
(1)tanA·cotB＝1． (2)1＜sinA＋sinB≤．
(3)sin2A＋cos2B＝1． (4)cos2A＋cos2B＝sin2C．
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
沙河市一中高一2005－2006学年度下学期
第一次月考数学试题答题纸
姓名: 班级: 学号: 分数:
一、选择题：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
| 得 分 |
|
|
二、填空题（每小题4分，共16分，将答案填在横线上）
13．设
的两个根，则p、q之间的关系是
.
14．若3sinx－
cosx＝2sin（x＋φ），φ∈（－π，π），则φ＝
.
15．已知cos(75°＋α)＝，其中α为第三象限角，则cos(105°－α)＋sin(α－105°)＝ .
16．在△ABC中， 
， 
则∠B= .
三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）
| 得 分 |
|
|
17．（12分）已知α为第三象限角，且f(α)＝．
(1)若cos(α－)＝，求f(α)的值；(2)若α＝－1860°，求f(α)的值．
| 得 分 |
|
|
18．（12分）已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根为sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，求：
(1) ＋的值；
(2)m的值及方程的两根．
| 得 分 |
|
|
19．（2005天津卷）已知
.
| 得 分 |
|
|
20． 已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，
求角A、B、C的大小.
| 得 分 |
|
|
21．在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝2a，在BC上取一点P，使得AB＋BP＝PD，求tan∠APD的值．
| 得 分 |
|
|
22．已知锐角三角形ABC中，
（Ⅰ）求证
；
（Ⅱ）设AB=3，求AB边上的高．