高一数学期末综合测试（5） 　　　　　　　　　　　　

一、选择题：

1.若α是锐角，则角α+kπ（k∈Z）所在象限是 A.一或二 B.一或三 C.一或三 D.二或四[　 ]

2.四边形ABCD中，·=0，=，则四边形ABCD是　　　　　　　　　　  [　 ]

  A.平行四边形　　　 B.菱形　　　　　　　C.矩形　　  　　　　D.正方形

3.函数f(x)=的值域为A.{-1,3} B.{1,3}C.{-1,1,3}D.{1,-3} [　 ]

4.若=1，=，且(-)⊥,则与的夹角是　A.30⁰　B.45⁰　C.60⁰　D.75⁰ [　 ]

5.当α≠(k∈Z)时，则(cosα+cotα)(sinα+tanα)的值　　　　　　　　　　　　 [　 ]

  A.恒正　　　　　　 B.恒负　　　　　　  C.恒非负　　　　　  D.不能确定正负

6.等边△ABC的边长是1,= ,=,=,那么·+·+·=　　　  [　 ]

  A.0　　　　　　　  B.1　　　　　　　　 C.-1/2　　　　　　　 D.-3/2

7.sin1200⁰的值是　　A.1/2　　　B.- 1/2　　　 C./2　　　D.- /2　　　　　 [　 ]

8.△ABC中,已知A=120⁰,且,则sinC=　A.　B.　C. D. [　 ]

9.若集合M={ α=4kπ+,k∈Z}，N={ββ=4kπ-,k∈Z },那么下列关系中正确的是

  A.M∪N=M　　　　　 B.M=N　　　　　　　 C.M∩N=φ　　　 　 D.M∩N=N　　　　  [　 ]

10.若=1,=2,且与的夹角是120⁰,则与+的夹角是A.120⁰ B.90⁰C.60⁰ D.45⁰ [　 ]

二、填空题：11.=　　　 ；12.，则sec2α+tan2α=　　　 ；

13.在△ABC中，若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则C=　　　　 ；

14.下列有五个命题: ①单位向量都相等；　 ②若向量，共线，则·=-

　 ③向量满足+=时，则，，是一个三角形的三条边长；

　 ④对于任意向量，必有+≤+；⑤若∥，则与的方向相同或相反

　 其中正确命题序号是　　　　 ；

三、解答题：

15.已知单位向量和的夹角为60⁰，求证： （2 -）⊥.

16.设是非零向量，且≠，求证：·=·⊥（-）.

17.已知=3，=2，且与的夹角是60⁰，=3+5，=m -3 ，

　 当m为何值时，与垂直.

18.已知=(1,2),=(x,1),分别求x的值使

　 ①(+2)⊥(2-)　②(+2)∥(2-)　③ 与 的夹角是60⁰.

19.已知,,满足条件++=，===1，

  求证：△ABC是正三角形.

20.已知α,β∈[0,],且α+β=,求函数y=-sin2β的最小值.