西安理工附中2004—2005学年度第一学期期中调研测试高中一年级

数学试题

一、选择题（314=42分，请把答案选项填在答题纸上）

1. 已知集合A={xN*│x＜}，则A的非空真子集的个数为 （　　 ）

A. 4　　　　 B. 14　　  C.　15　　 D. 16

2. 不等式x＞2的解集为A，x＞3的解集为B，那么：　（　　 ）

　 A. A∩B　　　B. A∪B　　 C. （A∩B）∪（C_uA∩C_uB）　 D. 以上都不对

3. 与命题“若aM则bM”等价的命题是（　　）　

　 A. 若aM则bM　　　　B. 若bM则aM

　 C. 若aM则bM　　　　D. 若bM则aM

4. 已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，则集合{2，7，8}=　（　　  ）

　 A. A∪B　　　　B. A∩B　　 C. C_uA∩C_uB　　 D. C_uA∪C_uB

5. 若全集U=Z，集合A={n│z}，集合B={n│z}，则A∩{C_uB}是（　 ）

  A. {n│n=3k+1，kz}　　　　 B. {n│n=4k或n=4k+2，kz}

  C. {n│n=6k±1，kz}　　　　C. {n│n=6k±2，kz}

6. “x²≤0”是指 （　　）

  A. x=0　　　 B. x=0且x＜0　　　　C. xR　　　　 D. x φ

7. 以下说法正确的是（　　）

A.　　　如果原命题为真，则它的逆命题和否命题中至少有一个为真

B.　　　原命题、原命题的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数可能只有一个

C.　　　不等式│x│＞的解集应为{x│x＜-a或x＞a＝}

D.　　 一元二次不等式ax²+bx+c＞0解集为φ的充要条件是a＜0且Δ＜0

8. 设f (x)=2x+3，g（x+2）=f (x)，则g (x)等于　（　　）

  A. 2x+1　　　　B. 2x-1　　　C. 2x-3　　 D. 2x+7

9. 若函数y=f (x)的图象经过第三、四象限，则y=-f ^–1（x）的图象经过　（　　 ）

　 A. 第一、二象限　　　　  B. 第二、三象限

　 C. 第三、四象限　　　　  D. 第一、四象限

10. 函数y=2^-x与y= -()^x的图象是 （　　 ）

　 A. 关于x轴对称　　 B. 关于y轴对称　　C. 关于原点对称　　D. 关于y=x对称

11. 函数f (x)=a^x（a＞0，a≠1）满足 f (2)=81，则f (-)的值为 （　　　）

A. [-1，2]　　　　　 B. [-2，1]　　　　 C. [-2，2]　　　　　 D. [-1，1]

13. 下列两个函数完全相同的是（　　 ）

A. y=与y=x　　  B. y=与s=t　　 C.y=│x│与y=x　　D. y=()²与y=x

14. 函数y=-的反函数是（　　  ）

A. y=x²+1（x≤0）　　　　 B. y=x²+1（x＞0）　　　

C. y=x²+1（xR）　　　　  D. y=-x²+1(x≤0)

二、填空（3 6=18分）

15. 有a、b、c三本新书，至少读过其中一本的有18人，读过a的有9人，读过b的有8人，读过c的有11人，同时读过a，b的有5人，读过b，c的有3人，读过c，a的有4人，那么a，b，c全部读过的有______________人.

16. “m≠5”是“│m│≠5”的_____________条件.

17. 函数f (x)= 的定度域是______________.

18. 函数y=的值域是_____________.

19. 已知2^x+2^-x=3，则8^x+8^-x=________________.

20. 设全集U={x│1≤x≤5}，A={x│2≤x＜5＝}，则C_uA=_____________.

三、解答题（10·4=40分，21题的①为4分，②为6分，22、23、24各10分）

21. 解下列不等式

①2x²-2+1＞0　 ②│x²-5x│＞6

22. 用定义证明：

f (x)=(k＜0＝在（-，0）上是增函数

23. （重点学校做）

不等式（m²-2m-3）x²-（m-3）x-1＜0的解集为R，求m的取值范围.

（普通学校做）

求函数=3x²+6x-12的单调区间.

24. （重点学校做）

画出函数y=│x²-x-6│的图象，并求此函数的单调区间.

（普通学校做）

若点P（1，2）在函数y=的图象上，又在它的反函数图象上，求a、b的值.

数学参考答案及评分标准

一、选择题

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
答案	B	D	D	C	D	A	D	B	B	A	C	D	B	A

二、填空

15. 2　　 16. 必要　　　 17. [-1，0）　　　18. (0，I)　　

19. 18　　　20. {x│1≤x＜2或x=5＝}

三、21.①解：因为Δ=（-2）²-42=0　　　　1分

所以方程2x²-2x+1=0的根是x=　　　　 2分

所以，原不等式的解集是{x│x≠}　　　　  4分

②解：由原不等式可得

x²-5x＜-6或x²-5x＞6　　　　　　　　　　　　  2分

整理得2＜x＜3或x＜-1或x＞6　　　　　　  4分

22. 证明：设x₁、x₂（-，0），且x₁＜x₂　　2分

则f (x₁)-f (x₂)=　　　　  4分

∵x₁＜x₂＜0

∴x₁x₂＞0 x₂-x₁＞0　　　　　　　　　　　　　 6分

又∵k＜0 ∴

即f (x₁)＜f (x₂)　　　　  　　　　　　　 9分

∴f (x)= (k＜0＝)在 (-，0)上为增函数　　 10分

23. （重）解：（1）当m²-2m-3=0，即m=3或=-1时　　　 2分

①若m=3，原不等式的解集为R　　　　　　　　 3分

②若m=-1，原不等式可化为4x-1＜0

∴原不等式的解集为{x│x＜}，不合题设条件　　 4分

（2）若m²-2m-3≠0，依题意有

　　m²-2m-3＜0

　　　　　  6分

Δ=（m-3）²+4（m²-2m-3）＜0
　　 -1＜m＜3

即　　　　　　　　  ∴-＜m＜3　　　　　  8分

-＜m＜3

综上，当-＜m≤3时，不等式(m²-2m-3)x²- (m-3)x-1＜0的解集为R　　　10分

（普）解：∵y=3x²+6x-12=3（x+1）²-15　　　　　 3分

∴它的图象开口向上，对称轴为x=-1　　　　　　  6分

∴在（-1，+）上为增函数　　　　　　　　　　 8分

在（-，-1）]上为减函数　　　　　　　　　　　  10分

24. （重）解：化简函数解析式得：

　　-x²+x+6（-2≤x≤3）　　　　　　　　　 1分

y=

x²-x-6（x＜-2或x＞3＝）　　　　　　  2分

由图象知该函数的增区间为：[-2，]和[3，+]　8分

减区间为（-，-2）]和[+，3]　　　　　　　　　　  10分

（普）由点P（1，2）在函数y= 和图象上，又在它的反函数图象上知，点P

（1，2）和点P＇（2，1）在函数y=的图象上　　　　 4分

=2　　　　　　　　　　　　　 8分　

∴ =1　　　　　　　　　　　　　  8分

∴a=-3　　 b=7　　　　　　　　　　　　　 10分