线段的定比分点

复习要求　1：理解有向线段定比分点的概念。2：熟练运用有向线段的定比分点和中点坐标公式解决简单问题。

复习重点　定比分点公式的运用

复习过程

一：知识回顾

　　　　 1：定比分点的定义：设,P是直线l上的两点，点P是l上不同于,P的任意一点，则存在一个实数，使得 =,叫做点P分有向线段所成的比。

　　　　 2：定比分点的坐标表示式：设P (x ,y) , P (x,y),P (x , y)且=则　 　( ) ,特别当 =1时，得,P 的中点P的坐标公式：

　　　　 3：定比分点的向量表示式：在平面内任取一点O,设OP=a , OP=b,则由=得= () ,此式叫定比分点的向量公式。当P为线段 P的中点时，=1，此时OP为三角形OP的中线且=　　　 .

二：知识的主要运用 1.求分点的坐标。2.求定比的值。3.利用线段中点公式解题。

三：基础训练

　　　　1：已知点A(m,-n),B(-m,n)点C分有向线段的比为-2，则C点的坐标为（ ）

　　　　　 A（-3m,3n）　 B (m,n)　　C (3m,3n)　D (-m,n)

　　　　2.已知点P分有向线段的比是-3，则点P分所成的比为（ ）

　　　　　 A　-　　B -　 C　-　 D　-

　　　　　 A （4，-3）　B（，0）　C（-，3）　D（6，-9）

　　　　4．已知点A（2，3），点B（10，5），直线AB上一点P满足=2，则

　　　　　 P点的坐标是（　）

　　　　  A （，） B（18，7） C（，）或（18，7） D（-6，1）或（18，7）

四：典型例题

例1．　　　 已知A（-1，1），B（1，3），C（4，6），（1）求证：A，B，C三点共线；

（点C分所成的比；（3）求点A分所成的比

例2．已知三角形ABC的两顶点A（3，7），B（-2，5）且AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，求C点的坐标

例3．知A（2，3），B（0，1），C（3，0），点D，E分别在AB，AC上，DE//BC 且DE平分三角形ABC的面积，求点D的坐标

五：跟踪练习

1．　若点C为有向线段上靠近A点的三等分点，则点B分有向线段所成的比为　　　　

2．　已知点A（x,5）关于点C (1,y)的对称点是B(-2,-3)，则点P（x,y）到原点的距离

是 　　　　　　　　　　

3．已知矩形ABCD的两相邻顶点坐标是A（-1，3），B（-2，4），若该矩形对角线交点M在x轴上，则另外两顶点坐标为 　　　　　　

五．作业巩固

1．　已知三点A（0，8），B（-4，0），C（5，-3），D点内分有向线段 的比为

1：3，E在BC上且使三角形BDE的面积是三角形ABC面积的一半，求E点的坐标

2已知点A （1，-1），B（-4，5），点C在直线AB上，且=3，求的坐标