普陀区高一第一学期数学期终调研测试卷 2006-1
试卷说明：
1. 本套试卷分两个部分. A卷试题为必做题，B卷试题为选做题.
2. A卷满分100分，B卷满分20分.
3. 本套试卷总测试时间为100分钟.
4. 本卷中的部分试题有新老教材之分，请考生解答相应的试题，否则该题不给分.
A卷
| 题号 | 一 | 二 | 三 | A卷总分 | ||||
| 1—10 | 11—16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | | |
| 得分 | | | | | | | | |
一、填空题（
）本大题共有10小题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律不给分.
1．命题：“若
，则
”是________命题（填“真”或“假”）.
2．设
，
，则
.
3．函数
的定义域是____
____.
4．（老教材）计算：
=________.
（新教材）设
，且
，则函数
的图像必过的定点坐标是
.
5．设函数
，则
.
6．设奇函数
，
，满足
，则
_______.
7．函数
的值域为
.
8. 已知集合
，则
.（
表示整数集）
9．给出下列命题：① 3.14
； ② 
； ③ 
；
④ 
；⑤ 
.
其中所有正确命题的序号是 .
10.
如图1所示,直角边
，
.
点
是斜边BC上的动点，
交于点
，
交于点
.设
，四边形
的面积为
，求关于
的函数
.
二、选择题（
）本大题共有6小题，每小题有且仅有一个正确的选项，每题选对得4分，选错或不选均不得分.
11．“
”是“
”的_________条件
（ ）
A.充分非必要； B.必要非充分； C.充要； D.既非充分又非必要.
12．下列关于集合的说法中，正确的是 （ ）
A. 绝对值很小的数的全体形成一个集合；
B. 方程
的解集是
；
C. 集合
和集合
相等；
D. 空集是任何集合的真子集.
13．下列函数中，奇函数是 （ ）
A.
； B. 
； C. 
； D.
.
14．（老教材）下面四种说法中，正确的是 （ ）
A. 实数
，则
是纯虚数； B. 模相等的复数为共轭复数；
C. 如果z是纯虚数，则
；
D. 任何数的偶次幂不小于零.
（新教材）若函数
存在反函数，则方程
（
为常数） （ ）
A. 有且只有一个实根； B. 至少有一个实根； C. 至多有一个实根； D. 没有实数根.
15．函数
在区间
上是减函数，则的取值范围是 （ ）
A．
； B．
； C．
； D．
.
16．已知
，下列给出四个命题，其中假命题是
（ ）
A．若
，则
； B．
若
，则
；
C．若
，则
；
D．若
，则
.
三、简答题（
）本大题共有3题，解答下列各题必须写出必要的步骤.
17.（本题满分6分） 用函数单调性的定义证明：函数
在区间
上为减函数.
18．（本题满分6分）
求函数
在区间
上的最大值和最小值.
19．（本题满分6分）
解不等式：
.
四、解答题（
）本大题共有2题，解答下列各题必须写出必要的步骤.
20．（本题满分8分. 老教材试题第1小题4分，第2小题4分;新教材试题第1小题3分,第2小题5分.）
| （老教材） 设 （1）求 （2）在复数范围内求方程的解. | （新教材） 设函数 （1）若 （2）在满足（1）的条件下，解方程： |
为实数，方程
.
为常数且
）
.
21.（本题满分10分，其中第1小题3分，第2小题3分，第3小题4分）
某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
| 消费金额（元）的范围 |
|
|
|
| …… |
| 获得奖券的金额（元） | 28 | 58 | 88 | 128 | …… |
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，然后还能获得对应的奖券金额为28元. 于是，该顾客获得的优惠额为：
元. 设购买商品得到的优惠率=
.试问：
（1） 购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）
当商品的标价为
元时，试写出顾客得到的优惠率关于标价元之间的函数关系式；
（3）
当顾客购买标价不超过600元的商品时，该顾客是否可以得到超过
的优惠率？若可以，请举一例；若不可以，试说明你的理由.
B卷
| 题号 | 一 | 三 | 总分 |
| 1～3 | 4 | ||
| 得分 | | | |
一、填空题（
）本大题共有2小题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律不给分.
1．已知函数
，函数
，则方程
在实数范围内解的个数为 个.
2．已知函数
,给出以下三个条件:
(1) 存在
，使得
；
(2) 
成立；
(3) 
在区间
上是增函数.
若同时满足条件 和
（填入两个条件的编号），则的一个可能的解析式为
.
二、选择题（
）本大题共有1小题，每小题有且仅有一个正确的选项，选对得3分，选错或不选均不得分.
3．函数
的图像分别如右图3、4所示.函数
. 则以下有关函数
的性质中,错误的是( ）
A．函数在
处没有意义；
B．函数在定义域内单调递增；
C．函数是奇函数；
D．函数没有最大值也没有最小值.
三、解答题（
）本大题共有1题，解答下列各题必须写出必要的步骤.
4.（本题满分11分，其中第1小题5分，第2小题6分）
设定义域为R的函数
.
（1） 在平面直角坐标系内作出该函数的图像；
（2） 试找出一组
和
的值，使得关于的方程
有7个不同的实根.请说明你的理由.
高一第一学期数学期终调研测试卷参考答案及评分标准 2006-01pt
A卷
一、填空题:
1.假命题 2.
3. 
4. 老教材:
;新教材：
； 5. 1 6. -11 7.
8. 
9. ①③⑤ 10.
（注：定义域取闭区间不扣分）
二、选择题:
11.A 12.C 13.B 14. 老教材C ; 新教材C 15.C 16.B
三、简答题:
17.证：对任意的
，有
所以，函数在上为减函数.
18. 解：因为
因为
，所以当
时，函数取得最小值
；
而
，故由对称性可知当
时，取到函数的最大值
.
19. 解法一：由不等式，可知
（1）
当
时，原不等式即为
；
（2）
当
时，原不等式即为
不等式无解.
综上所述：不等式的解为
.
解法二：设
即
，亦即
，故不等式的解为.
四、解答题:
20. （老教材）解：（1）设方程
的两个虚根为
由于该方程为实系数方程,所以方程两根必为共轭虚根，即
又
.
（2）由(1)得方程
,即
解得
.
20. （新教材）解：（1）据题意
代入
,得
,所以
.
（2）由
,得
所以
,
.
故方程即为
,
,解得
由于, 经检验
都为原方程的根.
21. 解：（1）由题意,标价为1000元的商品消费金额为
元，
故优惠额为
元，则优惠率为
.
（2）由题意，当消费金额为188元时，其标价为235元；
当消费金额为388元时，其标价为485元；
当消费金额为588元时，其标价为735元.
由此可得，当商品的标价为元时，顾客得到的优惠率关于标价元之间的函数关系式为
（3）当
时，优惠率即为
;
当
时,优惠率为：
，
此时的最大优惠率为
;
当
时,优惠率为：
，
此时的优惠率
;
综上, 当顾客购买不超过600元商品时，可得到的优惠率不会超过35%.
B卷
一、填空题
1. 4个; 2. (开放题) 满足条件(1)(2),
等;满足条件(1)(3),
等;满足条件(2)(3),
等.
二、选择题
3. B
三、解答题
4. 解：(1)见下图.
(2)(开放题)如
等.
设
,由图像可得以上有关于t的方程必须有一解为1，另一解在区间
中，才会使得关于的方程有7个解. 其中,
有3个解，
有四个解.
所以可令
，即可得方程
.