华中师大一附中上学期高一年级数学期末试题
限时：120分钟 满分：150分 命题人：胡 敏 审题人：罗道珍
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项代号填在第II卷的答题卡内.
1．设集合
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．设
（ ）
A．2条 B．4条 C．6条 D．8条
3．不等式
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知
（ ）
A．2 B．4 C．
D．
5．已知
（ ）
A．4, 10 B．0, 4 C．
D．1,10
6．设角
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．数列
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．设
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．函数
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．若
（ ）
A．
B．
C．
D．
11．各项为正数的数列
的值为
（ ）
A．4 B．-4 C．2 D．-2
12．设函数
件是 （ ）
A．
B．
C．
D．
第II卷(非选择题共90分)
分数
选择题答题卡
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.
13．设函数
.
14．已知点（2,1）在函数
.
15．在等比数列
.
16．有下面四个命题：
（1）“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题
（2）“全等三角形的周长相等”的否命题
（3）“若
”的逆否命题
（4）若
.
三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17．（本题满分12分）
设数列
（1）求数列的通项公式an
（2）求
18．（本题满分12分）
设函数
（1）若
（2）若
19．（本题满分12分）
将数列
（1）数46是在第几组？
（2）第n组的各数之和Sn.
20．（本题满分12分）
某企业2001年年初投入资金100万元，若该企业经过有效经营能使每年资金平均增长50%，但每年底又要扣除消费基金x万元，余下投入再生产. 设每年底余下的资金（万元）记为数列{an}，问：
（1）第一年底余下的资金a1=
第二年底余下的资金a2= （填空）
（2）为实现2004年年底的资金不低于425万元（扣除消费基金后），求x的最大值.
21．（本题满分12分）
设函数
（1）若
（2）若
22．（本题满分14分）
对任意函数
（1）输入数据
经数列发生器输出
（2）若
则数列发生器结束工作.若
则
将
反馈回输入端，再输出
继续
下去.现定义
，请解答：
[1] 若输入
, 则由数列发生器产生数列
,
写出数列{xn}的所有项.
[2] 若要数列发生器产生一个无穷常数列. 求输入的数据x0的值.
[3] 若输入x0时, 产生无穷数列{xn}满足：对任意正整数n, 均有
求x0的取值范围.
华中师大一附中2004—2005学年度上学期
高一年级数学期末试题参考答案
一、选择题：（5′×12=60′）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | C | B | A | C | B | D | B | C | C | D | A | B |
二、填空题：（4′×4=16′）
13．
14．
15．
16．①③④
三、解答题：
17．（1）当
当
………………………………………………………（6分）
（2）当
当
……………………………………（12分）
18．（1）当
…………（i）或
…………（ii）
由（i）得
由（ii）得
∴原不等式解集为
……………………………（6分）
（2）设任意
则
∵
即
恒成立.
由
故
………………………………………………………………（12分）
19．（1）将各组数展开，得一等差数列，首项为1，公差为3.
令
设46位于第k组.
解得k=6
（或
）
即46位于第6组………………………………………………………………（5分）
（2）前n组共有
记前n组的各数之和为Tn, 则
∴第n组各数之和
当
……………………………（12分）
20．（1）a1=150-x ， a2=225-2.5x ……………………………………………………（4分）
（2）（法1）2004年底余下资金
解得
…………………………………………（12分）
（法2）第3年后余下的资金
∴第4年（即2004年）底余下的资金为
（余下同）
21．（1）
∴当a=1时，满足
当a≠1时，由
∴综上可得
……………………………………………………（5分）
（2）∵
由
比较系数得
当
即
………………………………………………（12分）
22．（1）
…………………………………（3分）
（2）
即当
当
………………………………………………（5分）
（3）解不等式
，对于函数
若
若
同理可得，
………………………………………………………（14分）