黄冈市蕲春一中高一数学同步单元测试（1）

第四章：三角函数　  第一单元：任意角的三角函数　

命题人 黄冈蕲春一中　高级教师刘杰峰

一、选择题：（5*12=60分）

1．如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为(　　)　

　A．　　　　　　　　 B．sin0.5　　　　　　　　　　 C．2sin0.5　　　　　　　　D．tan0.5

2．已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，那么这段弧所对的圆心角的弧度数为(　　)

　A．　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　D．2

3．(04浙江)在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的(　　)

　A．仅充分条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．仅必要条件　　　　

C．充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

4．已知sinα＞sinβ，则下列命题成立的是(　　)

　A．若α.β是第一象限角，则cosα＞cosβ．

　B．若α.β是第二象限角，则tanα＞tanβ．

　C．若α.β是第三象限角，则cosα＞cosβ．

D．若α.β是第四象限角，则tanα＞tanβ．

5．以下各式能成立的是(　　)

　A．sinα＝cosα＝ ；　　　　　　　　　　　　　　　　B．cosα＝且tanα＝2；

C．sinα＝且tanα＝；　　　　　　　　　　　　 D．tanα＝2且cotα＝－

6．的结果是(　　)

　A．1　　　　　　　　　　　　B．0　　　　　　　　　　　　　　C．－1　　　　　　　　　　 D．

7．设sin123°＝a，则tan123°＝(　　)

　A．　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

8．α为第二象限角，P(x, )为其终边上一点，且cosα＝x，则x值为(　　)

　A．　　　　　　　　　　　B．±　　　　　　　　　　　C．－　　　　　　　　　D．－

9．设α∈(0, )，则2^sinα，2^cosα，log₂sinα的大小顺序是(　　)

　A．2^sinα＞2^cosα＞log₂sinα；　　　　　　　　　　 B．2^sinα＞log₂sinα＞2^cosα；　　

C．2^cosα＞log₂sinα＞2^sinα；　　　　　　　　　　 D．2^cosα＞2^sinα＞log₂sinα．

10．已知以下四个函数值：①sin(nπ＋)，②sin(2nπ±)，③sin[nπ＋(－1)ⁿ]，④cos[2nπ＋(－1)ⁿ]，其中n∈Z，与sin的值相同的是(　　)

　A．①②　　　　　　　　　 B．①④　　　　　　　　　　　 C．③④　　　　　　　　　 D．②③

11．已知集合A＝{xx＝cos，n∈Z}，B＝{xx＝sin，n∈Z}，则(　　)

　A．B
≠A　　　　　　　　 B．A
≠B　　　　　　　　　　C．A＝B　　　　　　　　　D．A∩B＝φ

12．若α满足＝2，则sinα·cosα的值等于(　　)

　A．　　　　　　　　　　　B．－　　　　　　　　　　　 C．±　　　　　　　　　 D．以上都不对

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案

二、填空题：（16分）

13．已知sinθ－cosθ＝，则sin³θ－cos³θ＝＿＿＿＿＿．

14．函数y＝＋＋＋的值域为＿＿＿＿＿＿．

15．已知cos(75°＋α)＝，其中α为第三象限角，则cos(105°－α)＋sin(α－105°)＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

16．若α∈[0, ]，则函数y＝log₂[1＋cos(－α)]＋log₂[1＋sin(α－5π)]的值域为＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

三、解答题：（74分）

17．求函数y＝log_cosx (2sin2x－1)的定义域．（12分）

18．已知扇形的周长为L，问当扇形的圆心角α和半径R各取何值时，扇形面积最大？（12分）

19．已知cosα＝m，(m≤1)，求sinα，tanα的值．（12分）

20．已知α为第三象限角，且f(α)＝．（12分）

(1)化简f(α)；

(2)若cos(α－)＝，求f(α)的值；

(3)若α＝－1860°，求f(α)的值．

21．（12分）已知关于x的方程2x²－(＋1)x＋m＝0的两根为sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，求：

(1) ＋的值；

(2)m的值；

(3)方程的两根及此时θ的值．

22．（14分）是否存在α.β，α∈(－,)，β∈(0,π)，使等式sin(3π－α)＝cos(－β)，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α,β的值，若不存在，请说明理由．

答案：

1．A2．D3．B4．D5．C6．A7．D8．C9．D10．C11．C

12．B提示：由条件得sinα＋8cosα＝0tanα＝－8．

∴sinα·cosα＝＝＝＝－．

13．14．{－2,0,4}

15．提示：α为第三象限角，cos(75°＋α)＝＞0，

∴75°＋α∈(270°,360°)，

∴sin(75°＋α)＝－，

cos(105°－α)＝―cos[180°―(105°―α)]＝－cos(75°＋α)＝－，

sin(α－105°)＝－sin[180°＋(α－105°)]＝－sin(75°＋α)＝，

∴原式＝．

16．[－1,0]提示：y＝log₂[1＋cos(－α)]＋log₂[1＋sin(π＋α)]

＝log₂(1＋sinα)＋log₂(1－sinα)

＝log₂cos²α

∵α∈[0, ],≤cosα≤1, ≤cos²α≤1,

∴－1≤y≤0．

17．解：

_{∴定义域为{x2kπ＋＜x＜2kπ＋，k∈Z}}

18．解：∵L＝2R＋αR，S＝αR²．

∴α＝．

∴L＝2R＋2R²－LR＋2S＝0．

△＝L²－16S≥0S≤．

故当α＝2．R＝时，Smax＝．

19．解：当m＝1时，α＝kπ(k∈Z)．sinα＝0，tanα＝0．

当m＝0时，α＝kπ＋(k∈Z)，sinα＝±1，tanα不存在．

当0＜m＜1时，α为象限角．

若α为一、二象限角，则sinα＝，tanα＝，

若α为三、四象限角，则sinα＝－，tanα＝－，

20．(1)f(α)＝－cosα．　　　　　　　　　　　　　　　　 (2) f(α)＝．

(3) f(α)＝－．

21．解：依题得：sinθ＋cosθ＝，sinθcosθ＝．

∴(1)原式＝＋＝sinθ＋cosθ＝；

(2)m＝2 sinθcosθ＝(sinθ＋cosθ)²－1＝．

(3)∵sinθ＋cosθ＝．

∴ sinθ－cosθ＝．

∴方程两根分别为，．

∴θ＝或．

22．解：由条件得：

①²＋②²得：sin²α＋3cos²α＝2．

∴cos²α＝．

∵α∈(－,)．

∴α＝或－．

将α＝代入②得：cosβ＝，又β∈(0,π)．

∴β＝代入①适合，

将α＝－代入①得sinβ＜0不适合，

综上知存在满足题设．