通州市2005—2006学年（上）高一期末调研测试
数 学 试 卷
（考试时间120分钟，满分150分）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．
3．本次考试不允许考生使用计算器．
4．考试结束，将本试卷第Ⅱ卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共12小题每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A=｛xx－m=0｝，B=｛xmx－1=0｝，若A∩B=B，则m等于
A．1 B．0或1 C．－1或1 D．0或1或－1
2．下列函数中，在（0，π）上单调递增的是
A．y=sin（
－x） B．y=cos（－x） C．y=tan
D．y=tan2x
3．某同学从家里赶往学校，一开始乘公共汽车匀速前进，在离学校还有少许路程时，改为步行匀速前进到校．下列图形纵轴表示该同学与学校的距离s，横轴表示该同学出发后的时间t，则比较符合该同学行进实际的是
 |
4．已知向量a=(3，1)，b=(2k－1，k），a⊥b，则k的值是
A．－1 B．
C．－
D．
5．已知α角与120°角的终边相同，那么
的终边不可能落在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．对于向量a、b，下列命题正确的是
A．若a·b=0，则a=0，b=0
B． (a·b)2=a2·b2
C．若a=b=1，则a=±b
D．若a、b是非零向量，且a⊥b，则a＋b=a－b
7．下列函数中，周期为1的奇函数是
A．y=sinπx B．y=sinπx C．y=－sinπxcosπx D．y=
8．已知m=log50.108，则
A．－3＜m＜－2 B．－2＜m＜－1 C．－1＜m＜0 D．0＜m＜1
9．若函数f(x)=2sin（ωx＋φ），对于任意x都有f(
－x)=f(＋x)，则f()等于
A．0 B．2 C．
D．2或－2
10．已知i、j分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，且
=－3i＋6j，
=－6i＋4j，
=－i－6j，则一定共线的三点是
A．A，B，C B．A，B，D C．A，C，D D．B，C，D
11．已知f(x)=ax2＋bx＋c（a＞0），分析该函数图象的特征，若方程f(x)=0一根大于3，另一根小于2，则下列推理不一定成立的是
A．2＜－
＜3 B．4ac－b2≤0 C．f(2)＜0 D．f(3)＜0
12．给出幂函数①f(x)=x；②f(x)=x2；③f(x)=x3；④f(x)=
；⑤f(x)=
．其中满足条件f 
>
(x1＞x2＞0)的函数的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
通州市2005—2006学年（上）高一期末调研测试
数 学 试 卷
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
| 题 号 | 二 | 三 |
| ||||
| 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | |||
| 得 分 | |||||||
总 分 结分人| 得分 | 评卷人 |
二、填空题：本大题共6小题；每小题4分，共24分．
13．已知sinα＋sinβ=
，cosα＋cosβ=
，则cos(α－β)= ．
14．已知集合A={ xlog2（x－1）＜1}，集合B=｛x3×4x－2×6x＜0｝，则
A∪B= （用区间作答）．
15．已知tan（π－α）=2，则
的值是
．
16．某学校高一第一学期结束后，对学生的兴趣爱好进行了一次调查，发现68％的学生喜欢物理，72％的学生喜欢化学．则该学校同时喜欢物理、化学两门学科的学生的比例至少是 ．
17．已知a=（1，1），b=（1，－1），c=（－1，2），则向量c可用向量a、b表示为
．
18．某同学在借助计算器求“方程lgx=2－x的近似解（精确到0.1）”时，设f(x)=lgx＋x－2，算得f(1)＜0，f(2)＞0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8．那么他再取的x的4个值分别依次是 ．
三、解答题：本大题共5小题；共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
| 得分 | 评卷人 |
19．（本小题满分12分）
求值：
| 得分 | 评卷人 |
20．（本小题满分12分）
已知a=3，b=4，a与b的夹角为60°．试求：
（1）a＋b；
（2）a＋b与a－b的夹角θ的余弦值．
| 得分 | 评卷人 |
21．（本小题满分14分）
某服装批发商场经营的某种服装，进货成本40元/件，对外批发价定为60元/件．该商场为了鼓励购买者大批量购买，推出优惠政策：一次购买不超过50件时，只享受批发价；一次购买超过50件时，每多购买1件，购买者所购买的所有服装可在享受批发价的基础上，再降低0.1元/件，但最低价不低于50元/件．
（1）问一次购买多少件时，售价恰好是50元/件？
（2）设购买者一次购买x件，商场的利润为y元（利润=销售总额－成本），试写出函数y=f(x)的表达式．并说明在售价高于50元/件时，购买者一次购买多少件，商场利润最大．
| 得分 | 评卷人 |
22．（本小题满分14分）
已知a=(2sinx，m)，b=(sinx＋cosx，1），函数f(x)=a·b（x∈R)，若f(x)的最大值为
．
（1）求m的值；
（2）若将f（x)的图象向左平移n(n＞0）个单位后，关于y轴对称，求n的最小值．
| 得分 | 评卷人 |
23．（本小题满分14分）
已知f(x)是定义域为（0，＋∞）的函数，当x∈（0，1）时f(x)＜0．现针对任意正实数x、y，给出下列四个等式：
① f(xy)=f(x) f(y) ； ② f(xy)=f(x)＋f(y) ；
③ f(x＋y)=f(x)＋f(y) ； ④ f(x＋y)=f(x) f(y) ．
请选择其中的一个等式作为条件，使得f(x)在（0，＋∞）上为增函数．并证明你的结论．
解：你所选择的等式代号是 ．
证明：
2005—2006学年（上）
高一期末调研考试参考答案与评分标准
一、选择题：本大题共12小题每小题5分；共60分．
1．D 2．C 3．D 4．B 5．C 6．D
7．C 8．B 9．D 10．C 11．A 12．A
二、填空题：本大题共6小题；每小题4分，共24分．
13．－
14．（1，＋∞） 15．2 16．40％ 17．a－
b
18．1．5，1．75，1．875，1．8125；
三、解答题：本大题共6小题；共66分．
19．解：原式=
=
8′
=
10′
=－2－
12′
试题来源：书本P117第6题原题．
20．解：（1）a＋b2=a2＋b2＋2a·b 2′
=9＋16＋2×3×4×cos60°
=37
∴a＋b=
6′
（2）a－b2=a2＋b2－2a·b
=9＋16－2×3×4×cos60°
=13
∴a－b=
8′
cosθ=
10′
=
12′
试题来源：书本P8313改编
21．解：（1）设购买者一次购买x件，售价恰好是50元/件．由题知：
60－（x－50）×0．1=50
解之得：x=150，即购买者一次购买150件，售价恰好是50元/件． 4′
（2）当0＜x≤50时，购买者只享受批发价，y=60x－40x=20x； 6′
当50＜x＜150时，购买者可享受批发价以外的更多优惠，
y=[60－（x－50）×0．1]x－40x=－
x2＋25x；
8′
当x≥150时，购买者只能以50元/件采购，y=50x－40x=10x； 10′
综合得
11′
售价高于50元/件即购买不足150件．
当0＜x≤50时，y的最大值是20×50=1000（元），当x=50时取得；
当50＜x＜150时，y=－x2＋25x=－（x－125）2＋1562.5，当x=125时，y取最大值1562.5元．
14′
试题来源：据2004北京春招题改编．
22．（1）f(x)= (2sinx，m)·(sinx＋cosx，1）
=2sinx2＋2sinxcosx＋m 2′
=1－cos2x＋sin2x＋m
=sin(2x－
)＋m＋1
4′
∵f(x)的最大值为，而sin(2x－)最大值是，
m＋1是常数
∴m＋1=0，m=－1 7′
（2）由（1）知，f(x)
=sin(2x－)，将其图象向左平移n个单位，对应函数为y=sin[2(x＋n)－]
9′
平移后函数图象关于y轴对称，则该函数为偶函数，表达式的一般形式是
y=sin(2x＋＋kπ)（k∈Z）
11′
要使n取最小正数，则对应函数为y=sin(2x＋)，此时n=
14′
试题来源：书本P426、P4910、P11713、P8315合成．
23．解：你所选择的等式代号是 ② ． 3′
证明：在f(xy)=f(x)＋f(y)中，令x=y=1，得f(1)= f(1)＋ f(1)，故f(1)=0． 6′
又f(1)=f(x· ）=f(x)＋f( )=0，f( )=－f(x)． （※） 9′
设0＜x1＜x2,则0＜＜1,
∵x∈（0，1）时f(x)＜0,∴f( )＜0
又∵f( )=f(x1)＋f( ),由（※）知f( )=－f(x2)
∴f( )=f(x1)－f(x2)＜0
∴f(x1)＜f(x2) ,f(x)在（0，＋∞）上为增函数． 14′
试题来源：书本P95第30题变题．