角的概念的推广·典型例题分析

例1　在-720°～720°之间，写出与60°的角终边相同的角的集合S．

解　与60°终边相同的角的集合为｛αα=k·360°+60°，k∈Z｝．

令-720°＜k·360°+60°＜720°，得k=-2，-1，0，1

相应的α为-660°，-300°，60°，420°，从而S=｛-660°，-300°，60°，420°｝．

例2　把1230°，-3290°写成k·360°+α(其中0°≤α＜360°，k∈Z)的形式．

分析　用所给角除以360°，将余数作α．

解　∵1230÷360=3余150，

∴1230°=3×360°+150°．

∵-3290÷360=-10余310，

∴-3290°=-10×360°+310°．
注意：负角除以360°，为保证余数为正角，试商时应使得到的负角的绝对值大于已知负角的绝对值．
例3  写出终边在y轴上的角的集合．
解　终边在y轴的正半轴上角的集合为｛αα=k·360°+90°，k∈Z｝．终边在y轴的负半轴上角的集合为｛αα=k·360°+270°，k∈Z｝．故终边在y轴上角的集合为
｛αα=k·360°+90°，k∈Z｝∪｛αα=k·360°+270°，k∈Z｝．
=｛αα=2k·180°+90°，k∈Z｝∪｛αα=(2k+1)·180°+90°，k∈Z｝
=｛αα=n·180°+90°，n∈Z｝．
同样方法可写出终边在x轴上角的集合为｛xx=n·180°+90°，k∈Z｝