集合·典型例题

　

能力素质

　

1________N，　　　　 　　0________N，　 　　　－3________N，

1________Z，　　　　　　　　0________Z，　　　　　　－3________Z，

1________Q，　　　　 　　0________Q，　 　　　－3________Q，

1________R，　　　　　　　　0________R，　　　　　　－3________R，

说明：要注意符号的规范书写．

例2　(1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合，并用另一种方法表示出来；

(2)设集合A＝{(x，y)x＋y＝6，x∈N，y∈N}，试用列举法表示集合A；

分析　(1)中集合含的元素为0、2、4、6、8、10；(2)中集合所含的元素是点(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)．

解　(1){0，2，4，6，8，10｝；用描述法表示为{不超过10的非负偶数}，或xx＝2n，n∈N，n＜6}．

(2)A＝{(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)}．

说明：注意(2)中集合A的元素是点的坐标．

　

点击思维

　

[　　]

A．2个元素　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．3个元素

C．4个元素　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．5个元素

分析　当x等于零时只有一个元素，当x不等于零时有两个元素．

答　A．

说明：问题转化为对具有相同结果的不同表达式的识别．

例4　试用适当的方式表示：被3整除余1的自然数集合．

分析　被3整除余1的自然数可以表示为3n＋1(n为自然数)．

解　集合可以表示为{xx＝3n＋1，n∈N}．

说明：虽然这一集合是无限集，但也可以用列举法来表示：{1，4，7，…，3n＋1，…}．

　

学科渗透

　

例5　下列四个集合中，表示空集的是

[　　]

A．{0}

B．{(x，y)y²＝－x²，x∈R，y∈R}

D．{x2x²＋3x－2＝0，x∈N}

分析　{0}是含有元素0蹬集合．{(x，y)y²＝－x²，x∈R，y

程2x²＋3x－2＝0的解是0.5和－2，但都不是自然数．

答　选D．

说明：注意集合元素的限制条件．

起来．

分析　这是元素与集合的关系问题，它们之间有从属或不从属的关系．注意到：

根据所给集合的元素特征，该元素属于集合．

说明：元素是否在集合内，有时需要仔细变形、验证．

　

高考巡礼

　

可能取的值组成的集合是

[　　]

A．{3}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．{3，2，1}

C．{3，1，－1}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．{3，－1}

分析　根据两个字母的符号分类讨论．

答　选D．

说明：本题考查的是实数的符号运算、绝对值等