三角函数的图象和性质·基础练习题
一、选择题
[ ]
B．A=B
答：C
[ ]
A．y=x2(x∈R)
B．y=sinx(x∈R)
C．y=cos2x(x∈R)
D．y=esin2x(x∈R)
答：B
93．如果α，β都是第二象限的角，且α＞β，那么 [ ]
A．sinα＞sinβ
B．sinβ＞sinα
C．sinα≥sinβ
D．不能确定大小
答：D
94．下列函数中不是周期函数的是 [ ]
A．y=-8π
B．y=cosx
D．y=sinx
答：D
解：从y=sinx的图象(图2-9)可以看出不存在一个非零常数T，使sinx+T=sinx对任何x∈R都成立，∴ y=sinx不是周期函数．
95．函数y=cos(sinx)的值域是 [ ]
A．〔cos(-1)，cos1〕
B．〔-1，1〕
C．〔cos1，1〕
D．〔1，cos1〕
答：C
解：∵-1≤sinx≤1 ∴cos1≤cos(sinx)≤1值域为〔cos1，1〕．
96．若θ为第二象限角，则必有 [ ]
答：C
[ ]
D．x∈R
答：D
解：要使函数有意义cos(sinx)≥0
[ ]
A．A为锐角
B．A为钝角
C．A为锐角或钝角
D．A可能是钝角
答：A
[ ]
C．-1
答：D
100．已知集合M=｛xsinx=1｝，集合N=｛xsinx=1｝，则M与N间的关系是 [ ]
C．M=N
答：A
解：画出y=sinx及y=sinx的图象如图2-10
101．下列结论中正确的是 [ ]
A．当x为第二象限角时，y=sinx和y=tgx都是减函数
B．余切函数y=ctgx在整个定义域内是减函数
D．函数y=tgx在它的一个周期内是增函数
答：C
解：象限不能作为单调区间，所以A．错误；余切函数的定义域不是单调区间，y=tgx在一个周期内，不一定是增函数，所以排除B．、D．；
102．设α、β都是第二象限角，若sinα＞sinβ，则 [ ]
A．tgα＞tgβ
B．ctgα＜ctgβ
C．cosα＞cosβ
D．secα＞secβ
答：C
解：∵α、β为第二象限角，又sinα＞sinβ且sinα＞sinβ＞0．∴sin2α＞sin2β，1-cos2α＞1-cos2β ∴cos2α＜cos2βcosα＜cosβ又∵cosα、cosβ都为负 ∴-cosα＜-cosβ ∴cosα＞cosβ。
103．函数y=tgx是 [ ]
A．周期为π的奇函数
B．周期为π的偶函数
答：B
解：∵ tg(-x)=-tgx=tgx∴y=tgx是偶函数，又∵tg(x+π)=tgx ∴y=tgx的周期为π．
104．方程6πsinx=x的解的个数是 [ ]
A．9个
B．10个
C．11个
D．12个
答：C
[ ]
A．第三象限或第四象限
答：B
106．函数f(x)=sin2x-sinxcosx+cos2x的最大值是
[ ]
B．1
D．0
答：A
[ ]
A．13
B．12
C．11
D．10
答：A
[ ]
答：B
109．直线y=a(a为常数)与正切曲线y=tgωx(ω为常数且ω＞0)相交，相邻两点间的距离是 [ ]
A．π
D．与a值有关
答：C
解：直线y＝a与正切曲线y=tgωx相交的两相邻交点间距离为y=
二、填空题
解：要使函数有意义，必须
答：-1
113．已知sinα＜cosα．则α的取值范围是____
解：由单位圆中的正弦线、余弦线可以看出，若sinα＜cosα，则
答：0
115．函数y=cos2x-3cosx+2的最小值是______
答：0
上变化，∴关于cosx的二次函数在〔-1，1〕上是减函数，当cosx=1，y取最小值0．
系是______
答：α＞β
117．若f(cosx)=cos17x 则f(sinx)=______
答：sin17x
由单位圆的阴影部分可确定x的终边的范围是
三、解答题
119．求下列函数的定义域：
120．求下列函数的值域
122．作出函数y=tg2xctgx的图象，写出它的单调区间．
