三角单元测试·练习题
一、选择题((1)题～(10)题每小题4分，(11)题～(15)题每小题5分，共65分)
[ ]
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[ ]
A．-2 B．-1
C．1 D．2
(3)如果sinxsiny=1，那么2cos(x+y)的值等于 [ ]
A．-2 B．0
C．2 D．±2
[ ]
(5)函数f(x)=sin2x-cos2x的最小正周期是 [ ]
C．2π D．4π
[ ]
A．[0，2] B．[0，2)
C．(0， 2] D．(0，2)
[ ]
A．奇函数非偶函数
B．偶函数非奇函数
C．非奇非偶函数
D．既是奇函数又是偶函数
[ ]
(9)下列函数中，周期为π的函数是 [ ]
[ ]
(11)已知点M(sinθ-cosθ，tgθ)在第一象限，则在[0，2π)内θ的取值范围是 [ ]
[ ]
(13)在斜三角形ABC中，若sinA=cosBcosC，那么下列四式的值必为常数的是 [ ]
A．sinB+sinC B．cosB+cosC
C．tgB+tgC D．ctgB+ctgC
(14)一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为
[ ]
(15)将函数y=f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原
y=3sinx的图象相同，则函数y=f(x)的表达式是 [ ]
C．f(x)=-3sin2x D．f(x)=-3cos2x
二、填空题(每小题4分，共16分)
(17)函数f(x)=sinxcos2α-cosxsin2α的图象关于y轴对称，则α=______．
(18)函数f(x)=11-8cosx-2sin2x的最大值是______．
①由f(x1)=f(x2)=0，可得x1-x2=kπ(k∈Z)
其中正确命题的序号是______．
三、解答题(本题有6小题，共69分)
(20)(10分)已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的
(23)(12分)求函数y=(sin3xsin3x+cos3xcos3x)·see22x+sin2x的最小值．
(24)(12分)在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，
(25)(12分)已知△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，cosB
答案与提示
一、
| (1)D | (2)D | (3)A | (4)D | (5)B | (6)B | (7)A | (8)A |
| (9)C | (10)C | (11)B | (12)B | (13)C | (14)B | (15)D |
|
提示
(3)∵sinx≤1，siny≤1，由sinxsiny=1知sinx=1，siny=1或sinx=-1，siny=-1
当sinx=siny=1时，cosx=cosy=0，此时2cos(x+y)=2(cosxcosy-sinxsiny)=-2
当sinx=siny=-1时，cosx=cosy=0，2cos(x+y)=-2
(7)y=sin2x是奇函数，不是偶函数．
∴选C．
(11)点M(sinθ-cosθ，tgθ)在第一象限，
∴sinθ-cosθ＞0，且tgθ＞0
即sinθ＞cosθ，且tgθ＞0又θ∈[0，2π)
∵sinA=cosBcosC ∴tgB+tgC=1(常数)
(14)设Rt△ABC中，∠C=90°，A＜B
依题意有：sinA，sinB，sinC成等比数列，则sin2B=sinAsinC=sinA
又sinB=cosA ∴sinA=cos2A=1-sin2A
(15)把 f(x)=-3cos2x纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，得函数
提示
∴sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(1-sinθcosθ)
(18)y=11-8cosx-2sin2x=2(cosx-2)2+1，cosx≤1，当cosx=-1时，ymax=19
(23)y=(sin3x·sinx·sin2x+cos3x·cosx·cos2x)·sec22x+sin2x
=[sin3x·sinx(1-cos2x)+cos3x·cosx·cos2x]·sec22x+sin2x
=[sin3x·sinx+cos2x(cos3x·cosx-sin3x·sinx)]·sec22x+sin2x
(24)∵a，b，c成等差数列，∴a+c=2b即
(25)∵A，B，C成等差数列，又A+B+C=π
