北大附中高一年级下学期数学期中考试

　

　　班级：______ 姓名：______ 成绩：_______

　　

　　一、选择题：

　　在下列各题的四个被选答案中，只有一个是正确的，请你将正确答案前的字母添在答题卡中。（每题3分，共36分）

　　1.求值 （　 ）

　　(A)

　　(B)  

　　(C)  

　　(D)

　　2．把曲线y=sinx向右平移个单位，再把各点横坐标缩短到原来的，所得的图像的函数式是（　 ）

　　（A）

　　（B）

　　（C）

　　（D）

　　3.函数y=Asin (ωx+φ)在同一周期内，

　　当时，有最大值，

　　当时，有最小值-，

　　则函数的解析式为（　）。

　　（A）　

　　（B）

　　（C）

　　（D）

　　4.　当时，使函数取得最大值的x的集合是（　 ）

　　（A）

　　（B）

　　（C）

　　（D）以上答案都不正确

　　5. 已知，则的值是（　 ）

　　（A）和

　　（B）  和

　　（C）

　　（D）

　　6.如果成立，则a的取值范围是（　 ）

　　（A）a=10　（B） a>1

　　（C）0<a<1　（D）a>2

　　

　　7. 如图，是周期为2π的三角函数y=f(x)的图象，那么f(x)可以写成（　 ）。

　　

　　

　　

　　（A）sin (1-x) （B）cos (1-x)

　　（C）sin (x-1) （D）cos (x-1)

　　

　　

　　8.已知正四棱柱底面边长为1，侧棱长为2，E为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为　　　　　　 　　 （　 ）

　　（A）　（B）  

　　（C） （D）0

　　9.正四棱台的上底面面积为2，中截面面积为4，则下底边长为（　）

　　（Ａ）　（Ｂ）　　

　　（Ｃ）　　（Ｄ）

　　

　　１０. 正四棱台的两个相邻侧面所成的二面角的平面角一定是（　）

　　（Ａ）锐角 （Ｂ）直角

　　（Ｃ）钝角 （Ｄ）不能确定

　　11.正六棱柱底面边长为2，最长的一条对角线长为，则它的全面积为（　）

　　（A）

　　（B）

　　（C）

　　（D）

　　

　　12 . 正四面体ABCD 的棱长为a, E、F、G分别是棱AB、AC、CD的中点，截面EFG交棱BD于H，则点A到截面EFGH的距离是（　 ）

　　（A） （B）　

　　（Ｃ）　（Ｄ）

　　

　　二、填空题（每空３分，共１２分）

　　１３.一个正六棱台的斜高为，两底面边长差为10cm，它的全面积为，那么它的两底面边长分别为_________。

　　14．若函数f(x)是周期为５的偶数，且f(2)=-3，则的值是_________,的值是_________.

　　

　　15.函数的定义域是_______,值域是__________。

　　

　　１６.　如图所示的几何体，是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的，现用一个平面去截这个几何体，若这个平面垂直于圆柱底面所在的平面，那么截得的图形可能是图①②③④中的________(把可能的图的序号都填号)

　　

　　

　　

　　

　　三、解答题：

　　17.已知，求的值。

　　18.求证：

　　19 . 已知，

　　　　求证:

　　20.平行四边形ABCD中，∠A=60°，AD=a，AB=2a,，M、N分别是CD、AB的中点，以MN为轴，将四边形ADMN沿MN翻折，当二面角A—MN—B为60°时，求三棱柱ABN—CDM的侧面积。

　　

　　

　　

　　21.作出函数的简图，并说明它是由正弦曲线y=sinx经过怎样的变化而得到的。

　　22.已知关于x的方程的两根为和，。

　　求（1）的值；

　　（2）m的值；

　　（3）方程的两个根及此时的θ值。

　　

　　

　　23.如图，在直三棱柱中，AC=BC=1，∠ACB=90°，，D是中点，过D作，垂足为E。

　　

　　

　　

　　（1）求证：；

　　（2）平面ABC与平面所成二面角的正切值；

　　（3）求点到平面的距离。

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

北大附中高一年级下学期数学期中考试

参考答案

　　

　　一、

　　1.B 2.A 3.C 4.B 5.A 6.C 7.A 8.C 9.C 10.C 11.B 12.D

　　

　　二、

　　13．4，14

　　14．，。

　　15．　

　　16．①、③、④

　　

　　三、

　　17．

　　解∵

　　∴

　　∴原式

　　

　　

　　

　　

　　18．

　　证：左边

　　

　　∴原等式成立

　　

　　19．

　　证：由

　　得

　　两边同除以　（，时此题不考虑）得

　　，

　　∴

　　，

　　∴

　　∴

　　原等式成立。

　　

　　20．

　　解：在平行四边形ABCD中，

　　

　　

　　

　　连结BD交MN于O。

　　连接DN，BM，∵AB=2AD, ∴AD=AN。

　　又∠A=60°∴△AND为正三角形

　　∴DN=AD=BN, ∴BNDM为菱形。

　　∴BD⊥MN，折叠后，必有BO⊥MN，

　　DO⊥MN，∴∠DOB为二面角A-MN-B的平面角，

　　∴∠BOD=60°

　　在△ODM中∠DOM=90°，DM=a，∠DMO=60°

　　∴。

　　∴在正三角形OBD中，

　　又MN⊥平面OBD，∴MN⊥BD，

　　而，∴BC⊥BD，∠DBC=90°。

　　BC=a　∴ ，

　　∴。

　　∴

　　∴

　　

　　21．

x
	0		π		2π
y		2		-1

　　

　　

　　把曲线y=sinx上各点的横坐标压缩到原来的，

　　然后把曲线向右平移，再把各点的纵坐标扩大到原来的倍，

　　最后把曲线向上平移个单位，得图象

　　22．

　　解：由已知得

　　(1)原式

　　

　　(2)∵，

　　∴

　　即

　　∴ 。

　　（3）当时，原方程为

　　即，即或

　　∴　或

　　∵θ∈（0，2π）

　　∴或

　　

　　23．（1）证：在直棱柱中，∵AC=BC，

　　∴，连，∵D是中点。

　　∴，又∵平面平面，

　　∴平面，于是DE是在平面上的射影，

　　又∵，∴。

　　（2）∵上、下底面平行，

　　∴平面ABC与平面所成的二面角就是二面角

　　∵底面，。

　　∴，于是即为所求二面角的平面角。

　　在中，。

　　（3）作垂足为F，∵平面，∴。

　　又∵，∴平面

　　∴的长，即为点到平面的距离。

　　在中，，∴，

　　∴点到平面的距离为。