高一数学《平面向量》试题

(时间120分钟，满分150分 ；)

第I卷

一、选择题（每题5分，共60分，把答案填到第二卷对应空格中）

1、如图在平行四边形ABCD中

则下列运算正确的是（　 ）

(A) 　　　　　　　　　 (B)

(C) 　　　　　　　　　 (D)

2、下面给出的关系式中正确的个数是（　 ）

① ②③④⑤

(A) 0　　　　　　  (B) 1　　　　　　　 (C) 2　　　　　　 (D) 3

3、已知A(2,1),B(3,2),C(-1,5),则ΔABC的形状是（　 ）

(A) 锐角三角形　　 (B) 直角三角形　　  (C) 钝角三角形　　(D) 任意三角形

4、已知P(4,-9),Q(-2,3)且y轴与线段PQ的交点为M，则M分所成的比是（　 ）

(A) 2　　　　　　　 (B) 3　　　　　　  (C) 1/2　　　　　 (D) 1/3

5、下列命题中真命题是（　 ）

(A) 　　　　　　(B) 　　 

(C) 　　　　　　　(D)

6、在中，若解三角形时有两解，则x的取值范围是（　 ）

(A)　　　　  (B)　　　　　 (C)　　(D)

7、把一个函数的图像按平移后得到的图像的解析式为，那么原函数的解析式为（　 ）

(A) y=sinx　　　　  (B) y=cosx　　　　 (C) y=sinx+2　　  (D) y=cosx+4

8、设为两不共线的向量，则与共线的充要条件是（　 ）

(A)　　　　  (B) 　　　　 (C) 　　　 (D)

9、下列说法中正确的序号是（　 ）

①一个平面内只有一对不共线的向量可作为基底；

②两个非零向量平行，则他们所在直线平行；

③零向量不能作为基底中的向量；

④两个单位向量的数量积等于零。

(A)①③　　　　　  (B)②④　　　　　　  (C)③　　　　　　  (D)②③

10、已知且点在延长线上，使，则点坐标是（　 ）

(A)(-2,11)　　　　 (B)(,3) 　　　　　 (C) (,3)　　　　 (D)(2,-7)

11、已知的三个顶点A、B、C及平面内一点P，且，则点P与的位置关系是（　 ）

(A)P在内部　　　　　　　　　　　 (B)P在外部

(C)P在AB边上或其延长线上　　　　　　  (D)P在AC边上

12、在中，若，则为（　 ）

(A)直角三角形　　　　　　　　　　　　 (B)等腰三角形　　　

(C)等腰直角三角形　　　　　　　　　　 (D)等腰或直角三角形

第II卷

二、填空题（每题4分，共16分）

13、已知向量，且，则的坐标是_________________。

14、若，则的夹角为__________________。

15、ΔABC中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2)，则C点坐标为________________。

16、在中，则___________。

三、解答题（共74分，应有必要的解题步骤）

17、如图，已知不共线，点C满足，

试以为基底表示并画出表达式的图形。（10分）

18、已知向量

　　求  （1）的值；　 （2）与的夹角。（14分）

19、已知四边形ABCD的顶点分别为A(2,1)，B(5,4)，C(2,7)，D(-1,4)

求证：四边形ABCD为正方形。（12分）

20、若的边长a,b分别为方程的两根，的面积为，

求第三边c。（12分）

21、已知抛物线，将它的顶点按向量平移到坐标原点

　　求：（1）；

　　　 （2）平移后的函数解析式。（12分）

22、如图，海轮以30海里/小时的速度航行，在A点测的海面上油

井P在南偏东60度，向北航行40分钟后到达B点，测的油井

P在南偏东30度，海轮改为北偏东60度航行80分钟到达C点,

求PC之间的距离。（14分）