指数函数·基础练习

 

(一)选择题

1．函数y＝a^x(0＜a＜1)的图像是

[　　]

[　　]

A．是奇函数

B．不是奇函数也不是偶函数

C．是偶函数

D．不确定

[　　]

A．(－∞，1]　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　B．[1，2]　

4．c＜0，下列不等式中正确的是

[　　]

5．x∈(1，＋∞)时，x^α＞x^β，则α、β间的大小关系是

[　　]

A．α＞β　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．α＞β

C．α≥0≥β 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．β＞0＞α

6．下列各式中正确的是

[　　]

7．函数y＝2^-x的图像可以看成是由函数y＝2^-x+1＋3的图像平移后得到的，平移过程是

[　　]

A．向左平移1个单位，向上平移3个单位

B．向左平移1个单位，向下平移3个单位

C．向右平移1个单位，向上平移3个单位

D．向右平移1个单位，向下平移3个单位

[　　]

A．是奇函数，且在R上是增函数

B．是偶函数，且在R上是增函数

C．是奇函数，且在R上是减函数

D．是偶函数，且在R上是减函数

围是

[　]

A．a＞1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．0＜a＜1

C．0＜a＜1或a＞1；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．无法确定

范围是

[　]

A．a∈R　　　 　　B．a∈R且a≠±1

C．－1＜a＜1　　　　D．－1≤a≤1

(二)填空题

1．(1)函数y＝4^x与函数y=－4^x的图像关于________对称．

(2)函数y=4^x与函数y=4^-x的图像关于________对称．

(3)函数y＝4^x与函数、y=－4^-x的图像关于________对称．

4．已知x＞0，函数y=(a²－8)^x的值恒大于1，则实数a的取值范围是________．

6．函数y=3^-x的单调递增区间是________．

7．函数y=a^x+2－3(a＞0且a≠1)必过定点________．

9．比较a=0.7^0.7、b=0.7^0.8、c=0.8^0.7三个数的大小关系是________．

10．某地1996年工业生产总值为2亿元，若以后每年以10％的平均增长率发展，经过x年后，年工业生产总值为y亿元，则y关于x的函数关系式y＝________．

(三)解答题

(1)作出其图像；

(2)由图像指出其单调区间；

(3)由图像指出当x取什么值时有最值．

(1)判断函数f(x)的奇偶性和单调性；

(2)对于函数f(x)，当x∈(－1，1)时，有f(1－t)＋f(1－t²)＜0，求t的集合A．

(a＞　　　　　  0且a≠1)的奇偶性，并给出证明．

参考答案

 

(一)选择题

1．C，2．C，3．C，4．C，5．B，6．D，7．B，8．A，9．B，10．C

(二)填空题

1．(1)x轴，(2)y轴，(3)原点．2．偶．3．[3^-9，3⁹]．4．(－∞，－3)∪(3，＋∞)．

＞，(2)＞．9．c＞a＞b．

10．2(1＋10％)^x(x∈N^*)．

(三)解答题

(2)函数的增区间是(－∞，－2]，减区间是[－2，＋∞)．

(3)当x=－2时，此函数有最大值1，无最小值．

函数．

当0＜a＜1时，类似可证，f(x)在R上为增函数．

(2)∵f(1－t)＋f(1－t²)＜0，f(x)是奇函数，且在R上为增函数，

4．定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)是关于原点对称的．F(－x)=(a