数列的极限；数列极限的运算法则·双基能力训练

　

(一)选择题：

1．对于无穷数列｛a_n｝，有下列四个命题：

①｛a_n｝一定有极限；

②若｛a_n｝是等差数列，那么｛a_n｝有极限的充要条件是它的公差为0；

③若｛a_n｝为等比数列，那么当公比q＜1时，｛a_n｝有极限；

④若｛a_n｝为递增数列，那么｛a_n｝一定没有极限．

以上命题中，正确命题的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  [　　]

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

2．下列命题中，一定正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  [　　]

3．下列无穷数列中，极限为零的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [　　]

都小于ε，则N可以取　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  [　　]

A．30

B．31

C．33

D．34

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [　　]

A．0＜x＜1

B．0≤x≤1

C．0≤x＜1

D．x≥1或x＜0

A．-1

B．1

C．1或-1

D．a

8．已知｛a_n｝是等比数列，如果a₁＋a₂=12，a₂＋a₃＝-6，且

A．8

B．16

C．32

D．48

(二)填空题：

14．已知｛a_n｝是公差不为零的等差数列，如果S_n是｛a_n｝的前n

(三)解答题：

16．已知等比数列｛a_n｝，其中a_n＞0，公比为q(0＜q≤1)，记

17．一个球自6m高的地方自由下落，触地后回弹高度为原高度的

数列的极限；数列极限的运算法则·双

基能力训练·答案提示

　

(一)1．B　　　　　　  2．D　　　　　  3．A　　　　　　　 4．C

5．C　　　　　　 6．B　　　　　　 7．C　　　　　　　 8．B

提示：

(三)

(2)a＝0，b＝10．

＜5．

17．设第一次落地时运动的路程为a₁，第二次为a₂，第三次为a₃，…

＝12(m)

∴球运动的总路程为12m