方程与几何综合题　　姓名　　　　　　　　

1、　 已知方程组（1）求证：不论k为何值时此方程组总有两个不实数解；（2）设等腰三角形ABC的三边长分别为a、b、c，其中c=4，且，是方程组的两个解，求ΔABC的周长。

2、　 已知如图1、在矩形ABCD中，AD=a，DC=b，在AB上找一点E，使E点与C、D的连线将此矩形分成的三个三角形相似。设AE=x。问：这样的点E是否存在？若存在，这样的点有几个？请说明理由。

3、　 已知方程2x²+2x－k=0的两根为x₁、x₂，且，、恰似菱形ABCD两对角线的穆斯林。求菱形的面积S。

4、　 已知如图2、以ΔABC的顶点A为圆心，r为半径的圆与边BC交于点D、E两点，且AC²=CE·CB。（1）求证：r²=BD·CE；（2）设以BD、CE为两直角三角形的外接圆的面积为S。若BD、CE的长是关于x的方程x²－mx+3m－5=0的两个实数根，求S=时，r的值。

5、　 已知如图3、在ΔABC中，∠A=60⁰，以BC为直径的圆分别与AB、AC相交于点D、E，连结BE、CD，BE与CD相交于点F，EC=2，AB、AE是关于x的方程x²－2mx+m²+m－10=0的两个根。（1）求m的值；（2）求S_{四边形ADFE}。

6、　 如图6、点A在⊙O外，射线AO与⊙O相交于F、G两点，点H在O上，，点D是弧FH上一个动点（不运动到F），BD是⊙O的直径。连结AB，交⊙O于点C，连结CD，交AO于点E，且OA=，OF=1。设AC=x，AB=y。（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若DE=2CE，求证：AD是⊙O的切线；（3）当DE、DC的长是方程x²－ax+2=0的两根时，求sin∠DAB的值。

7、　 如图7、在梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC=1：3，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AE恰好过BD的中点F，∠FBE=30⁰。（1）求证：ΔAOF是等边三角形；（2）若BF和OF是关于x的方程x²－（k－2）x+k=0的两实根，试求k的值，并求梯形ABCD的面积。

8、　 如果1、如果两个圆的半径的长分别是方程的两个实数根。且圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（　 ）A）外离 B）相交 C）外切D）内切（北京2001中考）

9、　 已知等腰三角形三边的长为a、b、c，且a=c，若关于x的一元二次方程两根之差为，则等腰三角形的一个底角是（　）（2001河北）A 、15°B 、30°C 、 45°D、60°

10、⊙o的内接正五边形ABCDE对角线AD与BE相交于点M，1）请你仔细观察图形并直接写出图中所有的等腰三角形，2）求证：，3）设BE、ME的长是关于x的一元二次方程的两个根，试求k的值，并求出正五边形ABCDE的边长。（2001泉州）

11、如图AB是⊙o的直径，CD是弦，AB⊥CD于点M，E为弦DC延长线上一点，EP切⊙o于点P，BP交CD于点F，关于x 的方程的两个根分别是线段EP、EF的长，BM=EC=1，求（1）m的值；（2）△EFP的面积。（2001北京）

12、如图直径是AD的半圆o与直线BC交于M，AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，且AB=b,DC=c,,BC=a,求证：BM、CM是方程的两根。

13、关于X的一元二次方程中，a、b、c是Rt△ABC的三边，其中，∠C=90⁰，（1）求证此方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个根实，且，求a∶b∶c。

14、已知：关于X的方程，其中m、n分别实一个等腰三角形的腰和低，的长，（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；（2）若方程两实数根的差的绝对值是8，并且等腰三角形的面积是12，求这个三角形的内切圆的面积。

15、如图：a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，关于X的一元二次方程的两根的和与两根的积相等，E是AB上一点，EF∥AC交BC于F，FD⊥AB于D，（1）判断△ABC的形状，（2）若ED=4，BE=10，，求CF的长。

16、如图：如果菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是方程的根，求m的值及菱形内切圆半径。

17、已知：O是线段AB上一点，以OB为半径的⊙O交线段AB以点C，以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB的垂线AD的延长线交于点E，连结CD，若AC=2，且AC、AD的长是关于X的方程的两根，（1）证明：AE切⊙O于点D；（2）求线段EB的长；（3）求tg∠ADC的值。

18、C是以AB为直径的半圆上一点，CD⊥AB，垂足为D，D分AB为AD∶DB=16∶9，AB=10，不求AC、BC的长，作出以AC、BC的长为根的一元二次方程。

19、如图：两圆同心，大圆的弦AD交小圆于B、C，AE切小圆于点E，直线BE交大圆于P、Q，已知：BE=AE，AB=a，AE=b，　 求证：CD、CE的长是方程。

20、已知：⊙O的面积是25π，△ABC内 接于⊙O，a、b、c分别是△ABC的三 个内角A、B、C的对边，且sinA，sinB分别是方程，（其中m>0）的两个根，求△ABC的三边长。

21、已知：AB是⊙0的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足是E，BE⊥CD，垂足是F，BF与⊙O相交于G，设AE=a，EF=b，BF=c，求证：tg∠EAC和tg∠EAD是方程的两个根，且。