西安中学2000-2001学年度第一学期期中考试
高一年级数学试题
命题人:崔建宜
一、选择题(每小题只有一个答案正确。每小题3分,共36分)
1、给出下面六个关系式:①;②;③
④; ⑤; ⑥。正确的为( )
A、①④B、②④⑤⑥C、①⑤⑥D、③④⑤
2、下列命题:①三点确定一个平面;②两条直线可以确定一个平面;③不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线;④如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等;⑤两条异面直线所成角范围为[0°,90°]。以上正确个数为( )
A、0 B、1C、2 D、3
3、M={xx-1≤1},,则M∪N=( )
A、[0,1) B、(1,2]
C、(-1,2] D、(-∞,-1)∪[0,+∞)
4、在从集合A到集合B的映射中,下列说法不正确的是( )
A、A中每一个元素在B中都有像
B、A中不同元素在B中的像必不相同
C、B中某一元素在A中的原像可能不止一个
D、B中元素在A中可以没有原像
5、函数,x∈[0,3],则该函数值域( )
A、R B、(-∞,2)C、[-2,1] D、[-2,2]
6、下列命题:
①若直线平面M,直线,且a∩b=φ,则a∥M
②直线a∥直线b,平面M,则a∥M
③直线a垂直于平面M内的无数条直线,则a⊥M
④若直线a∥平面M,直线a⊥直线b,则b⊥M
其中正确的命题个数是( )
A、0,B、1 C、2 D、3
7、在(-∞,2]上是减函数,则m取值范围( )
A、m=8 B、m≤8 C、m≥8 D、不能确定
8、下列函数中在(-∞,0)上单调递减的是( )
A、 B、
C、y=2x+1 D、
9、图中曲线是幂函数在第一象限的图像,已知n取±2、,则相应曲线、、、的n依次为( )
A、-2,,,2
B、2,,,-2
C、,-2,2,
D、2,,-2,
10、在下列函数中:①;②;
③y=x-1;④y=x+1-x-1。其中非奇非偶的函数是( )
A、①④B、③④C、①③④D、①③
11、已知异面直线a,b分别在平面α,β内,且α∩β=c,则直线c( )
A、将同时与a,b相交 B、至少与a,b中一条相交
C、至多与a,b中一条相交 D、至少与a,b中一条平行
12、下列命题:①函数是定义域到值域的映射;②在其定义域内为减函数;③和两条异面直线都相交的两条直线为异面直线;④和两条异面直线都垂直的直线叫两异面直线的公垂线。以上错误的命题个数( )
A、0 B、1 C、2 D、3
二、填空题(每小题3分,共12分)
13、函数定义域______。
14、如图,在空间四边形ABCD中,AD=BC=2, E、F分别是AB、CD中点,若,则AD与BC所成角的余弦为________。
15、奇函数f(x)定义域为,且在[0,+∞]上递增,那么f(-2)、f(-1)、f(1)由小到大顺序________。
16、若函数,定义域为R,则实数k的取值范围________。
三、解答题(应写出解答或证明过程)
17、(8分)已知,B={xx-a<0}。
①若A∩B=φ,求a取值范围。
②若,求a取值范围。
18、(12分)叙述并证明直线与平面平行的判定定理。
19、(10分)证明:在(0,2]上为减函数。
20、(12分)已知E、F分别为正方形ABCD边AD、AB的中点,E交AC于M,GC垂直于平面ABCD。
求证:
①EF∥平面GBD
②EF⊥平面GMC
21、(10分)某商店在最近的30天内的价格f(t)与时间t(单位:天的函数关系是
f(t)=t+10(0<t≤30,t∈N),日销售量g(t)是时间t的函数关系g(t)=-t+35(0<t≤30,t∈N)。求这种商品的日销售额的最大值。
西安中学2000-2001学年度第一学期期中考试
高一数学试题答案
一、选择题
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
B | B | C | B | D | A | B | A | B | D | B | D |
二、填空题:13、{xx>5或x≤-3且x≠-1}或(-∞,-11)∪(-11,-3]∪(5,+∞)
14、 15、f(-2)<f(-1)<f(1) 16、
三、解答题:
17、解∵∴-2<x<4
∴A=(-2,4)B=(-∞,a)
(1)若A∩B=φ,则a≤-2
(2)若 则a≥4
18、判定定理:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。
已知:,,a∥b
求证:a∥α
证明:∵
∴a∥α或a∩α=A
假设a∩α=A,∵a∥b∴
在平面α内过点A作直线c∥b,由公理4知a∥c,这与a∩c=A矛盾,∴a∥α
19、证明:设
∵∴
∴
∴
∴f(x)在(0,2]上为减函数。
20、证明(1)∵E、F分别为AD,AB中点
∴EF∥BD。
又平面BDG, 面BDG
∴EF∥平面BDG。
(2)∵GC⊥平面ABCD
平面ABCD
∴GC⊥EF
又ABCD为正方形∴BD⊥AC
而EF∥BD ∴EF⊥AC
∵AC, 平面GMC, 且AC∩GC=C
∴EF⊥平面GCM
21、设日销售额为y
则y=f(t)·g(t)
=(t+10)(-t+35)
(0<t≤30,t∈N)
由于0<t≤30,t∈N
∴t=12或13时
答:第12天或第13天的日销售额最大最大值为506。