高一数学竞赛培训题（一）

集合与映射

1．设集合，已知判断与集合的关系．

2．设函数集合．

（１）证明：，并在时，求集合．（２）如果只为一个元素的集合，则．

3．已知，求成立时，应满足的条件．

4．已知集合，对定义为中所有元素之和，求全体的总和．

5．设和是两个集合，又设集合满足，求集合．

6．设集合．定义到的映射为

，若都是中的元素，且满足，求

．

7．在中，有多少个正整数既不是的倍数，又不是的倍数？

8．设都是的真子集，，证明：或者中必有两个不同数的和为完全平方数．