高一数学竞赛培训题（四）

函数的图象和性质

1．作出下列函数的图象（1）；（2）

2．设函数，求函数的图象与轴所围成的封闭部分的面积．

3．为何实数时，方程有四个互不相等的实数根．

4．设 ，在上定义函数如下：设，则表示的数字之和，例如．设函数的值域是集合，求证：

5．设实数满足，求的值．

6．设函数对任意实数满足：．求证：的根在区间上至少有个，且是以为周期的周期函数．

7． 已知，定义（１）求

（２）设，求证：中至少含有个元素．

8．函数的定义域关于原点对称，但不包括数，对定义域中的任何实数，在定义域中存在，使得，且满足以下三个条件：（１）是定义域中的数，

或，则；（２）（是一个正常数）；（３）当时，．求证：（１）是奇函数；（２）是周期函数，并求出其周期；（３）在内为减函数．