宝坻一中高一年级数学竞赛试题

一、填空题

1、一个四位数abcd乘以4后得另一个四位数恰好是dcba，则原四位数abcd是　　　　　  。

2、直径为1的球内放一个正方体，那么这个正方体的棱长的最大值为　　　　　　  。

3、把正奇数依次排列成5列，如右图，

则2001排在从左数第　　　　  列。

4、钟表现在是10时整，那么在

　　　时，　　 分　　　秒时，

分针与时针首次出现重合。

5、把数1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7这

14个数排成一排，使两个1之间夹1个数，两个2之间夹2个数，两个3之间夹3个数，………，两个7之间夹7个数，则排法为

6、公园小路如图，只要把

A,B,C,D,E,F,G七个点中的

　　　　两处设为出口，可实现从一口进从另一口出且使游客走完全部小路而又不重复走。

7、用“十进制”表示数，满十进前一位；用“十四进制”表示数，满十四进前一位。在“十四进制”中，把十四个数码依次记为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,十，J,Q,K；那么　十JQK化成“十进制”数应是　　　　　　　　　 。

8、四快相同长方形纸板，长宽各为2和1，形状为

现统一锯开　 得到小　　  和小　　　　  的纸板各四

块，请你用这八块纸板拼成一个正方形：

班级　　　学号　　　 姓名　　　　  成绩　　　　　

二、解答题：

9、证明：整数被表示成两个整数平方和的充要条件是该整数的2倍也能表示成两个整数的平方和。

10、用S表示原地不动，T表示向左转，R表示向右转，L表示向后转。集合X=｛S,T,R,L｝中的元素有一种运算“＋”表示“紧接着”的意思。（例如T+S表示向左转紧接着向后转，当然运算结果为向右转，因而有T+L=R）。若集合X中某元素E，满足E+E=E，则E叫单位，若某两个元素A和B满足A+B=E，则A，B叫做互为逆元。

①求集合X中的单位。

②求集合X中的每个元素的逆元。

11、有2001个小球堆在一起，二人进行轮流拿球游戏，每次可以拿一个、二个或三个球，不能多拿也不能不拿，至拿完全部小球游戏结束。规定拿最后球者为胜，请你给出先拿者必胜的方法。

附答案：1、2778　　2、　 3、2　　4、10时54分秒

5、5（答案不唯一）　6、F D　 7、29777

8、（不唯一）　　　　　　　　 

9（略）10（略）11（略）

注：填空题每题1分，解答题每题2分；满分14分。