杭州市第八届“求是杯”中学生数学竞赛
高二年级试题卷
(时间:96年4月7日上午8:30~10:30)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、已知,那么
的值等于
(A)
(B)
(C)
(D)
2、若无穷递缩等比数列中的任何一项都等于该项以后所有项的和,那么此等比数列的公比是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
3、在上与
相同的函数是
(A)
(B)
(C)
(D)
4、银行三年定期的利率为,一年定期的利率为
,一年后取出将本息再存入一年定期,这样三年后取出的本息与存三年定期取出的本息相比较,还是一年一年的存合适,那么
值应小于
(A) (B)
(C)
(D)
5、若,那么下列各式成立的是
(A)
(B)
(C)
(D)
6、函数满足
,且
,那么
与
的大小关系是
(A)
(B)
(C)
(D)大小随
在不同的区间而纰改变
7、在等差数列中,它的前
项和记作
,若
那么
的最大值为
(A)
(B)
(C)
(D)
8、半径为4的球面上有三点A、B、C,若其中任意两点的球面距离均为,那么过A、B、C三点的截面圆将球面分成较大的球冠和较小的球冠的面积之比为
(A)
(B)
(C)
(D)
9、已知是定义域为R的偶函数,若
的最小正周期是2,且当
时
=
,那么
在[0,1]上的表达式是
(A)
(B)
(C)
(D)
10、一个长方体的表面积是,体积是
,那么这样的长方体
(A)有一个 (B)有两个 (C)有无数多个 (D)不存在
二、填空题(每小题4分,共40分)
11、P、Q、R是棱长为1 的正方体的棱
上的点,且有
,那么四面体
的体积是________.
12、在等差数列中,已知
,且前
项和
=155那么
=_______.
13、已知,那么
的值是_______.
14、正四面体的棱长为a,那么其内切球的全面积为________.
15、已知两个等差数列和
中,若
,那么
=_______.
16、已知函数的图象与
的图象关于直线
对称,那么函数
的单调递增区间是_____________.
17、已知,且
,那么
________.
18、空间三条射线OA、OB、OC满足,那么以OA为棱的二面角B-OA-C的余弦值为_____.
19、已知,那么
的最大值为______.
20、已知且
,那么不等式
的解集是________.
三、解答题(前两小题15分,后一小题20分,共50分)
21、已知ABCD为正四面体,P,Q分别为它的二个面ABC与ACD内的任意二个点(如图),试证:
A
![]() | |||
| |||
22、已知四次方程的四个实根中有二个根之积等于
,求
的值。
23、设有函数列,
,……,
,……,求方程
的一切实数解。