江苏省清江中学2005--2006学年度期中考试

高 一 数 学

　　　 时间:120分钟　　　　满分:150分　　　　  命题人：袁金飞

一．选择题：(有且只有一个正确答案)

1．设集合A=，a=,那么……………………………………（ 　　）

A） aA　B） aA　C） {a}∈A　D）  {a}A

2．若集合S=,T=,则S∩T=………(　　 )

　 A）φ  B） T　C） S 　D） 有限集

3．如右图矩形表示集合S，则阴影部分表示的集合是…………………（　　 ）

A）　　　　B）　

C）　　D）

4．已知a>0,a≠1,m,n∈R，下列各式中正确的是（　 ）

A） 　　　　　　 B）

C） (m,n>0)　 D）

5．函数y=f(x)的值域为[a,b]，则y=f(x-1)的值域为（　 ）

A） [a,b]　 B）  [a-1,b-1]　 C）  [a+1,b+1]　 D）  [-b,-a]

6．下列函数既不是奇函数，又不是偶函数的是（　 ）

A） y=　　　　　　 B） y=　

C） 　　　D）

7．已知集合A={x0≤x≤4},集合B={x0≤x≤2}，下列由A到B的对应：

①f：x→y=，②f：x→y=，③f：x→y=，④f：x→y=x-2。

其中能构成映射的是（　　 ）

A）①②　 B） ①③　C） ③④　 D） ②④

8．函数的定义域是（　 ）

A）≤x<2　B） <x≤2　C） <x<2或x>2　D） 2≤x≤3

9．已知a=0.3²，b=log₂0.3，c=2^0.3，则a,b,c之间的大小关系是（　 ）

A） a<c<b　B） a<b<c  C） b<c<a　D） b<a<c

10．已知镭经过100年剩留后原来质量的95.76%，则质量为1的镭经过的年数x与剩留量y之间的函数关系式是(　　 )

A）　　  B）  

C） 　D）

11．函数y=的递增区间是（　 ）

A） (-∞,0)　B） (1,2)　C） (0,1)　D） (2,+∞)

12．根据表格中的数据，可以判定方程e^x-x-2=0的一个根所在的区间为（　 ）

x	-1	0	1	2	3
ex	0.37	1	2.72	7.39	20.09
x+2	1	2	3	4	5

A）　(-1,0)　 B） (0,1)　 C）  (1,2)　　D） (2,3)

二、填空题：

13．高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另有5人两项竞赛都不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的人数为　　　　 。

14．已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,)，则f(9)=　　　　  。

15．已知方程x²-ax+a-1=0的一个根大于0，另一个根小于-2，则实数a的取值范围是　　　　　　 。

16．函数f(x)=lg(ax²-2x+1)的值域为R，则实数a的取值范围为　　　　。

17．某工厂八年来某产品总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示，下列四种说法：(1) 前三年中产量增长的速度越来越快；

(2) 前三年中产量增长的速度越来越慢；

(3) 第三年后，这种产品停止生产了；

(4) 第三年后，年产量保持不变；

(5) 函数C是(0,8)上的增函数。

其中正确的说法是　　　　　  。

江苏省清江中学2005--2006学年度期中考试

高 一 数 学 答 题 纸

一、选择题：

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案

二、填空题：

　　13．　　 ；14．　　　；15．　　　　 ；16．　　　　  ；17．　　　  .

三、解答题：

18．已知集合A=，B={x2<x<10}，C={xx<a}，全集为实数集R.

(1) 求A∪B，(C_RA)∩B；(2)如果A∩C≠φ，求a的取值范围。

19．计算：

20．指数函数的图象如图所示，

①在已知图象的基础上画出指数函数的图象(说明理由)；

②求y=ax²+bx+1的顶点的横坐标的取值范围。

21．已知函数f(x)=。

(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)求证：f(x)>0

22．探究函数,x∈(0,+∞)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.102	4.24	4.3	5	5.8	7.57	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：

(1)若函数,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在　　　　 上递增；

(2)当x=　　　 时，,(x>0)的最小值为　　　　 ；

(3)试用定义证明,(x>0)在区间(0,2)上递减；

(4)函数,(x<0)有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？

解题说明：(1)(2)两题的结果直接填写在横线上；(4)题直接回答，不需证明。

第(3)题的解题过程如下：

第(4)题的答案为：

23．已知函数,

(1)当a=1时，求f(x)的最大值与最小值；

(2)求实数a的取值范围，使函数f(x)在[-2,2]上是减函数；

(3)求函数f(x)的最大值g(a)，并求g(a)的最小值。