邵阳市一中2005年下学期期末复习
高一数学测试试题卷
时量 120分钟 满分 120分
一、选择题（将唯一正确的答案代号填到答题卷上，每题4分，共40分）
1．设集合
，则下列关系式中正确的是
A．
B．
C．
D．
2．集合 M=
，
，则
=
A．Φ
Ｂ．（0，+∞） C．[0，+∞) D．R
3．定义
，若
，
，
则
A．
B．
C．
D．
4．一元二次方程
有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是
Ａ．
Ｂ．
C．
Ｄ．
5．已知命题甲：
或
，命题乙：
。则甲是乙的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．函数
的递减区间为
A．
B．
C．
D．
7．等差数列共有
项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为121，
则n＝
A．9 B．10 C．11 D．12
8．各项均为正数的等比数列
中，若
0，则
A．9 B．10 C．11 D．12
9．数列的前
项之和为
，则
A．
B．
C．
D．
10．要得到函数
+2的图象，只须将函数
的图象
A．向左移动1个单位再向下移动2个单位
Ｂ．向左移动1个单位再向上移动2个单位
C．向右移动1个单位再向下移动2个单位
Ｄ．向右移动1个单位再向上移动2个单位
二、填空题（每题4分，共20分）
11．已知数列的前n项和
，若是等比数列，则
= .
12．设
，则
=________
13．设函数
，
则
_______.
14．电子技术飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机的价格降低
，则现在价格为6750元的计算机经过9年后价格应为_________元.
15．设等比数列
的公比为q，前n项和为Sn，若
、
、
成等差数列，则q的值为 .
三、解答题（每题10分,共60分）
16．已知函数
(Ⅰ) 证明f(x)是减函数；
(Ⅱ) 求函数
的反函数
.
17．已知不等式 
≤1对
恒成立，求
的取值范围.
18．有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P和Q
（万元），它们与投入资金
（万元）的关系为：
， Q
。今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，对甲、乙
两种商品的资金投入分别为多少时，所获利润最大？最大利润是多少？
19．函数
在区间
上递减，求
的取值范围。
20．已知各项均为正数的等比数列的项数为偶数，它的所有项之和等于
它的偶数项之和的4倍，且
.
(Ⅰ) 求首项
和公比
；
(Ⅱ) 若数列
的前项之和最大，求.
21．数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，
，n=1，2，3，……，求
(Ⅰ) a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式；
(Ⅱ) 
的值.
高一数学参考答案
一、CBBCB，ADCAD
二、11.
12.
13.100
14.2000
15.
三、16. (Ⅰ) 设
，则
………………………2分
∴
…………4分
即 
，所以是减函数。
…………………………5分
(Ⅱ) ∵
…………………………………………6分
∴
………………………………………………8分
所以函数的反函数=
………………10分
17.∵
恒成立，……………………………………………2分
∴≤1恒成立
恒成立…3分
……………………………………………5分
…………………………………………8分
即
，解得
………………………………………10分
18. 设投入经营乙种商品万元，则投入甲种商品的资金为
万元，
经营两种商品的利润总额为
（万元），……………………………3分
则 
………………………………………………5分
=
……………………………………………………7分
∴当
，即
时，有最大值
（万元 ………8分
故对甲乙两种商品的资金分别投入0.75万元和2.25万元时，
所获利润最大，最大利润为1.05万元。………………………………10分
19. 设
，则在区间上递减
在区间上递增，且在区间上恒为正 ……5分
………………………………………………………………8分
解得 
……………………………………………………………10分
20. (Ⅰ)设数列共有
项，由已知条件可得
解得 
……………………………………………………5分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知：
，
令
，则数列
是首项为
公差为
的等差数列. …………………………………………7分
要使其前项之和最大，必须且只须
………………………10分
21. （I）由a1=1，，n=1，2，3，……，得
，
，
，…………………………………………3分
由
（n≥2），得
（n≥2），…………5分
又a2=
，所以an=
(n≥2),
∴ 数列{an}的通项公式为
；………………………7分
（II）由（I）可知
是首项为3，公比为16，项数为n的等比数列，∴ =
.………………………………10分