高一下学期期末数学复习卷(二)
一、选择题(12×3=36分,将各题答案填入下表中)
1.下列说法正确的是( )
A.终边相同的角一定相等; B.相等的角终边一定相同
C.第一象限的角必是锐角; D.小于的角是锐角
2.tan150+tan750的值为( )
A.2 B. 4 C. -4 D. 不存在
3.cos360·cos720的值等于( )
A. B. C. D.
4.已知=(4,5),=(-3,4),则-4的坐标是( )
A.(16,11) B.(-16,-11) C.(-16,11) D.(16,-11)
5.·=0 是=或=的( )
A.充要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件
6.已知,,则等于( )
A. B. C. D.
7.在ABC中,若sinAsinB<cosAcosB,则ABC是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形
8.将函数y=cos2x按向量=(,1)平移后的解析式是( )
A.y=cos(2x+)+1 B.y=cos(2x-)+1 C.y=cos(2x+)+1 D.y=cos(2x-)+1
9.若=1,=2,+=,则与的夹角的正弦值为( )
A. B. C.- D.
10.在ABC中,若sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,则A等于( )
A.300 B.600 C.1200 D.1500
11.已知sin(α-)=,则cos(+α)的值等于( )
A. B.- C. D.-
12.化简2+的值是( )
A.2sin4-4cos4 B.-2sin4-4cos4 C.-2sin4 D. 4cos4-2sin4
二、填空题(4×3=12分,将结果直接写在横线上)
13. ;
14. ;
15.已知=(-1,2),=(1,1),若+m与垂直,则实数m= ;
16.的定义域是 ,值域是 .
三、解答题(52分,要求写出解题过程)
17.(8分)已知=(1,3),=(4,-2),求:⑴2-; ⑵(2-)·(2+).
18.(8分)在ABC中,A、B、C成等差数列,且,求sinA.
19.(10分)设、是两个不共线的非零向量,
⑴若=+,=2+8,=3-3,求证A、B、D三点共线;
⑵若k+与+k共线,试确定实数k的值.
20.(10分)在ABC中,sinB=sinAcosC,且ABC的最大边长为12,最小角的正弦等于. ⑴判断ABC的形状;⑵求ABC的面积.
21.(8分)已知函数y=sin2x+mcos2x的图象关于直线x=-对称,求函数y=sinx+mcosx的周期和值域.
22.(8分)如图,位于三明市区的沙溪河某段宽度为AB=50m,两岸平行,有一只渡船由渡口A要驶向对岸渡口C ,船速为1.2km/h,水流方向由南向北,流速为0.3km/h,在A点测得渡口C 位于北偏西60方向上,问船应朝什么方向行驶,才能准确到达渡口C(精确到1)?船行多少时间(精确到0.1min)? 北
C
B A
南
数学测试卷(二)
班级___ 姓名_______ 座号____ 成绩____
一.选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
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二.填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分。)
13.____________ 14. _________________
15._____________ 16._______________
三、解答题(52分,要求写出解题过程)
17. 已知=(1,3),=(4,-2),求:⑴2-; ⑵(2-)·(2+).
18.在ABC中,A、B、C成等差数列,且,求sinA
19.解:
20.解:
21.(8分)已知函数y=sin2x+mcos2x的图象关于直线x=-对称,求函数y=sinx+mcosx的周期和值域.
22.(8分)如图,位于三明市区的沙溪河某段宽度为AB=50m,两岸平行,有一只渡船由渡口A要驶向对岸渡口C ,船速为1.2km/h,水流方向由南向北,流速为0.3km/h,在A点测得渡口C 位于北偏西60方向上,问船应朝什么方向行驶,才能准确到达渡口C(精确到1)?船行多少时间(精确到0.1min)? 北
C
B A
南
2004年高一下学期期末数学复习模拟卷
一、选择题(10×3=30分)将各题答案填入下表中:
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | B | B | C | D | C | C | B | A | D | C |
二、填空题(4×4=16分)
11.;12. ;13. -5 ;
14. [1,2] , [π/4, 9π/4] .
三、解答题(54分)
15.(8分)
解:⑴∵2-=2(1,3)-(4,-2)=(-2,8),------------------2
∴2-=. -----------------------------4
⑵(2-)·(2+)=(2)2-2=42-2 ----------------6
=4(12+32)-[42+(-2)2]=20. --------------------------------8
16.(10分)
解:∵2B=A+C且A+B+C=π,∴B=,----------------------2
∴sinB=,cosB=. ------------------------------------4
又,∴sinC==,-----------------------6
∴sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C) ---------------------------8
=sinBcosC+cosBsinC=·+·=.-------10
17.(12分)
解:⑴∵+=(2+8)+(3-3)=5(+)=5,-----3
又=+,∴=5,-----------------------------5
故A、B、D三点共线.--------------------------------------6
⑵由k+与+k共线知,存在实数使k+=(+k),
即k+=+k,-----------------------------------8
∴,----------------------------------------------10
消去得,k2=1,∴k=1. --------------------------------12
18.(12分)
解:⑴由sinB=sinAcosC得:b=a·,---------------3
即,∴ABC是直角三角形.-----------------------5
⑵设最小角为,则sin=,∴cos=,--------------7
由题设和⑴知,a=12,∴ ------------------------9
=·a cos·a sin=a2 sin·cos=16. ------------12
19.(12分)
解:∵y=sin2x+mcos2x=sin(2x+),其中tan=m,-----2
由y=sin2x+mcos2x的图象关于直线x=-对称知,当x=-时函数取到最值,即,解得m=-1. -----------------6
∴y=sinx+mcosx=sinx-cosx=sin(x-), -------------------8
∴函数的周期为T=2π,值域为[-,]. -----------------12