2004年上学期三校联考期考试卷

高一数学

一、选择题（单项选择题，每题5分共60分，请把正确答案写在后面的答题表上）

1、如果命题：“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么（　 ）

（A）命题q一定是假命题　　　　　  （B）命题q一定是真命题

（C）命题p一定是真命题　　　　　  （D）命题p与q的真假性相同

2、函数的定义域是（　　）

（A）　　（B）　 （C）　　（D）

3、下列函数中，周期为1的奇函数是（）

（A）　 （B）

（C）　　　 （D）

4、若为任意实数，且则（　 ）

（A）　 （B）　 （C）　（D）

5、不等式的解集是（　）

（A）　　（B）　　（C）　　（D）

6、已知函数, 则（　）

（A）2003　　　 （B）　　　 （C）0　　　　 （D）

7、函数的一个单调递减区间是（　 ）

（A） （B） （C） （D）

8、若，则下列不等式恒成立的是（）

（A）　（B）　（C）　（D）

9、在中， 是的（　）

（A）充分不必要条件　　　　　 （B）必要不充分条件

（C）充要条件　　　　　　　　 （D）既不充分又不必要条件

10、若向量，，如果向量与垂直，则的值为（ ）

（A）　　　 （B）　　　 （C）2　　　　 （D）

11、在中，有命题：

(1), (2), (3)若,则为等腰三角形,(4)若, 则为锐角三角形.

上述命题正确的是:

（A）(1)(2)　　 （B）(1)(4)　　 （C）(2)(3)　　　（D）(2)(3)(4)

12、期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40分数一起算出这41个分数的平均值为N，那么M：N为 （　）

（A）　　  （B）1　　　　 （C）　　　 （D）2

二、填空题（每题4分，共16分）

13、已知中，，则的值为　　　　　  。

14、等差数列中，当时，　　　 是常数数列，在等比数列中，当时，非常数等比数列的一个例子是　　　　　　　　　　　　 。

15、不等式的解集是　　　　　　　　 。

16、若向量, , 则满足的关系(1)的夹角等于, (2), (3), (3)中正确的是　　　　　 （只填序号）

2004年上学期三校联考答题卡

高一数学

一、选择题

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案

二、填空题:

题号	13	14		15	16
答案

三、解答题（共6题，共74分）

17（本题12分）解关于x的不等式：

18、（本题12分）在直角坐标系 xoy中，已知点和点, 其中，若向量垂直. （1）求的值, （2）若, 求A点坐标。

19、（本题13分）已知函数,

（1）求的相邻两条对称轴间的距离。（2）求的最小值及取得最小值时相应的x值。(3)若当时, 的反函数为, 求的值。

20（本题12分）某住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境，计划建一个八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200的十字型地域。如图所示，现计划在正方形MNPQ上建一花坛，造价为4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元，再在四个空角上铺草坪造价为80元。

（1）　　　 设花坛边长为x，求出总造价与x的函数关系式。

（2）　　　 当花坛边长为多少时，总造价最少？

21、（本题12分）从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设并以此发展旅游业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年比上年增加.

（1）　　　 设n年内（本年度为第一年）总投入为，旅游业总收入为, 求出、的表达式。

（2）　　　 至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？

22（本题13分）D、E、F分别是的三边AB、BC、AC上的动点，且它们在初始时刻分别从A、B、C出发，各以一定速度沿各边向B、C、A移动，当t=1时，分别到达B、C、A（可用向量求证）。求证：在的任何一时刻，的重心不变。